Fe-Co-Ni超高强度钢因其良好的焊接性能、优异的塑韧性以及抗应力腐蚀性能被广泛用于制造航空关键构件，如飞机起落架、机翼主梁和平尾大轴等[1~3]。这些航空构件因为强度、疲劳以及装配等问题，其结构以及加工工序都十分复杂。Fe-Co-Ni超高强度钢在焊接和焊后热处理过程中会产生马氏体相变和二次硬化现象，以满足航空构件的使用强度要求[4~6]。同时，超高强度钢焊接构件对形状尺寸精度和表面质量均有严格的要求。

然而，超高强度钢在焊接过程中会在焊接接头附近产生很大的残余应力，马氏体相变的产生又给残余应力分布带来了很大的不确定性。在随后的淬火升温过程中，焊接残余应力被释放，但新的内应力又会在冷却过程中伴随组织转变产生，从而影响结构件的最终形状和尺寸精度[7]。超高强度钢焊件的结构有时非常复杂，以致于难以顺利地完成后续的校形过程。此外，固态相变过程难以实验测量，导致制造现场往往忽视固态相变对应力和变形的影响。因此，建立考虑固态相变的热力耦合有限元模型，研究固态相变对超高强度钢焊接构件的应力和变形的影响，对产品的最终形状尺寸精度控制具有重要意义。

近年来，利用有限元模拟和实验相结合的方法，开展对残余应力和变形的研究引起了科研人员的广泛兴趣。Ahn等[8]预测了激光焊接T型接头的残余应力分布，模拟结果与中子衍射测量的应力结果吻合良好。Lin等[9]建立了钛合金多电子束焊焊接接头温度和残余应力演化的有限元模型，并研究了多电子束形状对焊接残余应力的影响。Zhang等[10]模拟了低合金高强度钢厚板多道T型接头的角变形和焊接残余应力，并根据模拟结果确定了预设反变形的大小，从而使结构件焊接后不产生角变形。Hamelin等[11]研究了固态相变对铁素体钢焊缝中的残余应力分布的影响，并通过中子衍射测量了残余应力。Tan等[12]研究发现考虑固态相变降低了选区激光熔化焊的拉应力并增加了压应力。同样在热处理过程中，数值模拟对预测淬火残余应力和变形也起到了重要的作用。Lee等[13]使用不对称的圆柱体进行了油淬实验，通过比较有/无相变的模拟结果发现，考虑马氏体相变可以更准确地预测淬火变形。Tian等[14]通过考虑贝氏体和马氏体相变，准确预测了淬火过程中大型构件的温度和硬度分布。Jung等[15]通过改进相变动力学模型，提高了S45C钢圆柱体中淬火残余应力和变形的仿真精度。以上研究结果均表明，固态相变在焊接和热处理的热-力耦合分析中不可忽略，考虑固态相变可以更准确地预测残余应力大小及其分布。

为了解决超高强度钢焊接结构件变形的问题，在制造过程都采用产生较小变形的制造工艺，例如真空电子束焊接、真空气淬等[16]。但即便如此，结构件经过焊接及焊后热处理后仍会产生较大的变形或者变形不规律等问题，导致不能满足后续的装配及使用要求，成为困扰制造现场的主要问题。在此背景下，只对超高强度钢结构件某一制造过程进行应力和变形模拟已经不能满足实际的工程需要，掌握复杂结构件在整个制造流程中的应力和变形演变规律显得尤为重要[17,18]。Zhang等[19]模拟了镍基合金的电子束焊接和焊后热处理的耦合过程。模拟结果表明，焊缝和焊接热影响区的残余应力通过焊后热处理会产生应力松弛。Alberg等[20]和Berglund等[21]研究了马氏体不锈钢航空构件在焊接-焊后热处理过程中应力变形的演变规律，发现必须考虑固态相变对应力变形的影响，才能提高构件的形状尺寸制造精度。

本工作以Fe-Co-Ni超高强度钢长臂梁为研究对象，研究该结构件在电子束焊-真空气淬过程中的残余应力和变形行为。首先，开发电子束焊热源模型并进行工艺试验，验证“热-冶金-力学”耦合有限元模型的可靠性。随后，将耦合模型用于Fe-Co-Ni超高强度钢复杂构件的“电子束焊-真空气淬”过程的模拟计算，预测在热加工过程中应力和变形大小及其演变规律，从而为实现结构件的精准制造提供技术支持。

Fe-Co-Ni超高强度钢在焊接及热处理过程中会发生固态相变，为了考虑固态相变的影响，利用“热-冶金-力学”耦合模型对焊接-淬火过程进行模拟计算，其中使用Leblond模型[22]计算升温过程中的奥氏体相变和冷却过程中的贝氏体体积分数，使用K-M方程[23]计算冷却过程中的马氏体体积分数。力学模型采用考虑固态相变和相变塑性的小应变增量理论。

利用Abaqus用户子程序DFLUX、USDFLD和UMAT对“热-冶金-力学”耦合模型进行二次开发。DFLUX可以定义复杂的热通量，用于开发倒锥体热源模型。随后，将每个计算增量下的温度和温度增量传递给USDFLD进行冶金计算。利用UMAT实现了Fe-Co-Ni超高强度钢的力学本构模型开发，包括相变应变、相变塑性应变以及混合相微观组织力学性能的计算。使用Abaqus/Standard求解器进行求解，并输出温度、相的体积分数、应力和变形等。“热-冶金-力学”耦合模型的准确性和具体细节见文献[24,25]。

Fe-Co-Ni超高强度钢结构件制造过程中需要进行两次真空电子束焊接，但通过破坏性方法获得电子束焊焊缝形貌以及残余应力分布的成本很高。因此，采用与Fe-Co-Ni超高强度钢结构件相同的工艺参数进行对接试板的电子束焊接实验，焊接工艺参数为：电子束束流160~170 mA，加速电压55 kV，聚焦电流2080 mA，焊接速率1000 mm/min。焊接试板的尺寸为120 mm × 100 mm × 7 mm，其厚度与实际长臂梁焊接过程中短焊缝位置处的厚度相同，如图1a所示。焊接完成后，利用LXRD型X射线应力仪测试焊板表面沿Path 1的残余应力分布。采用4% (体积分数)硝酸酒精溶液腐蚀焊接接头，然后采用Axio Observer Z1金相显微镜(OM)观察焊缝截面形貌。

前期研究[24,25]发现，Fe-Co-Ni超高强度钢在焊接及热处理过程中产生的固态相变对最终的应力和变形分布有重要影响。因此，为了提高焊接以及后续淬火过程的模拟精度，采用“热-冶金-力学”模型对Fe-Co-Ni超高强度钢电子束焊接过程的温度场、组织场以及应力场进行计算，从而可以获得准确的电子束焊热源模型和残余应力分布。焊接路径位于试板中间位置，因此焊接热量及残余应力可视为对称分布。为了提高计算速度并保证计算精度，采用对称的有限元模型，网格划分及边界条件如图1b所示。在热分析和力学分析中的网格类型分别为DC3D8和C3D8，网格数为15360，节点数为18630。此外，在焊缝及热影响区附近采用过渡网格划分，以保证计算的收敛性和计算速度的平衡，其网格尺寸为1 mm × 1 mm × 1 mm，并对模型进行了网格收敛性研究。

因电子束焊能量集中，导致焊缝形貌深且窄，多为长钉形。采用如图2a所示的三维倒锥体热源模型来描述电子束焊热源，其分布函数q(r)表示为[26]：

式中，r为径向，z为轴向，Q为输入工件的有效功率，e为自然常数(e ≈ 2.71828)，ze和zi分别为倒锥体上下表面沿z方向的坐标，re和ri分别为倒锥体上下表面的有效加热半径，r0(z)为沿z方向衰减的加热半径。

鉴于真空电子束焊的真空环境及热源的高能量密度导致实际测量焊接热循环曲线较为困难，只采用焊缝截面形貌来验证建立的电子束焊热源模型的可靠性。焊接过程的热损失模型及系数采用文献[24]中结果进行计算。采用Abaqus软件的子程序DFLUX进行电子束焊倒锥体热源的二次开发，通过调整分布函数中的参数Q、ze、zi、re、ri，使拟合得到的热源形貌与实际焊缝截面形状一致，对比结果如图2b所示。

利用“热-冶金-力学”耦合模型对电子束焊的残余应力分布进行了计算，纵向及横向残余应力分布云图分别如图3a和b所示。可以看出，焊缝中心位置处的纵向残余应力较小，纵向残余应力峰值位于热影响区附近。此外，由于电子束焊的热流密度较集中，导致残余应力主要集中在焊缝及热影响区附近，母材位置处的焊接残余应力整体较低。与纵向残余应力分布相反，横向残余应力在焊缝中心处数值较高且为拉应力，而在热影响区位置处的应力迅速降低并转变为压应力。

利用XRD方法对焊接试板中间位置处的表面纵向及横向残余应力进行测试，测试位置见图3c和d中插图，并将实测结果与模拟结果进行对比。可见，实测的残余应力(包括焊缝处的应力大小及方向、峰值应力的大小及方向)与模拟结果吻合较好，能较好地反映“热-冶金-力学”耦合模型的准确性。电子束焊没有填丝过程，与钨极氩弧焊(TIG)自熔焊本质上是相同的，均是没有填充焊材的热力循环过程。因此，电子束焊的残余应力分布趋势与TIG自熔焊相同[24]，均是由于过冷奥氏体较低的屈服强度以及马氏体相变引起的。2种相似的残余应力分布说明，考虑固态相变是准确预测Fe-Co-Ni超高强度钢焊接残余应力的关键。

Fe-Co-Ni超高强度钢长臂梁构件的有限元模型如图4所示，长度为2660 mm，左端宽度165 mm，右端宽度110 mm，高度310 mm。长臂梁构件首先需要进行两次电子束焊接，分别是长焊缝焊接(A)和短焊缝焊接(B)，将长臂梁的两部分焊接在一起，随后进行真空气淬。考虑到焊接过程的温度和应力变化幅度大，为了保证计算收敛性及计算速度的平衡，在两次电子束焊接位置均采用过渡网格的形式进行划分，网格尺寸为1 mm × 1 mm × 1 mm。在热分析中使用DC3D8单元，在力学分析中使用C3D8单元，网格单元数量为87424，节点数量为107635。在焊接过程中，焊接热源模型及对流散热系数采用与工艺实验相同的参数，力学计算中的边界条件按照长焊缝焊接及短焊缝焊接的实际工装进行设置，如图4所示。第一次长焊缝焊接的工装是对称的，而第二次短焊缝焊接的工装只在一侧装夹。电子束焊完成后，对长臂梁进行真空气淬。在Abaqus软件中利用重启动功能模拟真空气淬过程，从而可以继承电子束焊完成后的组织、应力以及变形分布。长臂梁在真空气淬中为自由态淬火，但在有限元模型中需要施加一定的约束来防止模型出现大范围的转动和偏移，如图4d所示。

长臂梁的真空气淬工艺如图5a所示。结合热处理炉的升温能力，将升温速率设置为220℃/h。保温60 min后，需要持续通入大于0.08 MPa的Ar气进行淬火。针对真空气淬模拟过程，获得冷却阶段准确的温度变化情况是决定模拟结果的关键。通过在2个不同尺寸的随炉样品的中心插入热电偶(如图5b中插图所示)获得内部的热循环曲线，样品尺寸分别为15 mm × 30 mm × 120 mm和25 mm × 50 mm × 200 mm。随后，在Abaqus软件中构建相同尺寸的有限元模型，通过调整对流散热系数，使模拟得到的热循环曲线与实验结果相一致，曲线对比结果如图5b所示，具体拟合步骤参见文献[25]。随后将该换热系数用于长臂梁真空气淬的温度场计算。

利用“热-冶金-力学”耦合模型对长臂梁的温度、组织及应力分布进行计算，分析了电子束焊接过程中图4a所示长焊缝(A)和短焊缝(B)中位置P1、P2的温度和相体积分数的演变情况(图6a和b)，以及沿L1、L2路径的残余应力分布(图6c和d)。从图6a和b可以看出，长臂梁在两道次电子束焊接过程中，由于焊缝中心冷速较快，奥氏体只会转变为马氏体。两道次电子束焊接后的残余应力分布趋势与实验结果是相似的，见图6c和d。纵向残余应力在焊缝中心为数值较低的拉应力或压应力状态，而横向残余应力变化趋势与纵向残余应力相反，且横向残余应力较小。电子束焊接后的残余应力分布状态与约束条件和焊接的具体位置有很大的关系，从而使残余应力存在一定的差别。

整个结构件左端与右端相比，结构复杂且厚度较大，制造后期Fe-Co-Ni超高强度钢具有很高的强度时冷校形会变得困难，因此，本工作更多关注左端的变形情况。长臂梁的电子束焊接变形结果如图7所示。可以看出，在长臂梁的左端即焊接区域，由于焊接工装的限制，整体变形不大。变形主要集中在长臂梁的右端，最大值为0.95 mm，如图7a所示。从高度方向的变形来看，长臂梁左端有一定幅度的变形，但数值相比右端向下的变形小很多，如图7b所示(变形比例因子为50)。通过以上分析可以发现，电子束焊的工艺参数及装夹设置都较合理，不是决定长臂梁变形的主要原因。

在淬火179.5以及3000 s时，长臂梁温度场云图如图8所示。长臂梁左端壁厚较厚，导致散热较慢，与之相反，右端壁厚较薄，散热较快。在淬火时间为179.5 s时，左端最高温度仍有624.9℃，但右端最低温度只有273.8℃，此时长臂梁上存在着351.1℃的温度梯度。当淬火时间为3000 s时，气淬过程基本结束，左端最高温度为61.6℃，右端最低温度为20.2℃，温差仍有41.4℃。

研究[27,28]发现，考虑固态相变是在淬火过程中提高应力和变形预测精度的关键。为说明固态相变在长臂梁变形预测中的重要性，以电子束焊完成后的残余应力作为初始条件，研究不考虑固态相变时，长臂梁真空气淬过程中应力变形演变规律。

图9为长臂梁在淬火过程中不考虑固态相变的变形云图(变形比例因子为50)。在淬火刚开始即204 s时，由于此时冷速大且温度变化剧烈，长臂梁会发生明显的变形，左端拱起，右端向下变形。随着温度以及冷却速率降低，长臂梁的变形也会相应减小。当淬火时间为2004 s时，长臂梁没有明显的变形。真空气淬完成时，长臂梁的变形很小，沿高度方向变形范围为0.19~-0.11 mm，其中长臂梁左端向下变形，右端向上翘曲。

图10a1~a3为长臂梁真空气淬过程中的组织云图。可以看出，当淬火时间为179.6 s时，由于长臂梁最右端冷速快，因而不会出现贝氏体而开始生成马氏体。随着温度继续降低，冷速也会相应减慢。当淬火时间为259.6 s时，冷速不能满足奥氏体向马氏体发生转变的要求，长臂梁右端开始出现贝氏体，整个长臂梁的贝氏体体积分数开始增加。但由于冷速在贝氏体转变区间内相对较快，导致奥氏体不能完全发生转变。当温度低于贝氏体转变终了温度时，剩余的奥氏体开始转变为马氏体，即在真空气淬完成时长臂梁左端出现了一定量的马氏体。

图10a1~a3中的①、②、③ 3个位置的组织变化曲线，如图10b1~b3所示。①位置处发生的组织变化是奥氏体完全转变为马氏体。②位置则会先出现马氏体，然后马氏体相变暂停，发生贝氏体相变。当温度低于贝氏体转变区间时，此时仍有奥氏体存在，随着温度继续降低，奥氏体将继续转变为马氏体。③位置首先发生的不是马氏体相变而是贝氏体相变，贝氏体转变完成后，剩余的奥氏体会继续转变成马氏体。通过以上分析发现，在淬火冷却过程中由于冷速的差异，长臂梁上存在3种不同的相变形式，给长臂梁的应力和变形预测带来了困难。

图11a是长臂梁真空气淬后的变形云图(变形比例因子为50)。可以看出，结构件左端有明显的翘曲发生，变形趋势与不考虑固态相变计算得到的结果完全不同。利用塞尺测量长臂梁底部4个支撑位置的变形，并与模拟结果进行对比，其数值大小和变化趋势吻合良好，如图11b所示。上述模拟结果表明，考虑固态相变才能更准确地预测Fe-Co-Ni超高强度钢结构件真空气淬过程中的应力变形。

通过电子束焊及真空气淬后的变形云图发现，真空气淬是决定长臂梁变形的主要工艺。在电子束焊过程中，由于线能量十分集中，只有在焊接区域及热影响区发生固态相变，这个区域相对整个工件尺寸是很小的。同时，焊接过程中完善的工装约束也使得整个结构件未产生明显变形。但是在真空气淬的过程中，施加工装约束是较为困难的，因此长臂梁易发生变形。此外，真空气淬的变形与长臂梁的结构设计有很大的关系。长臂梁左端结构复杂且壁厚较厚，而右端结构简单且壁厚较薄，导致淬火冷却过程中左右两端温差很大(图8)，固态相变发生的时间会有明显的差距，发生了不同的相变过程，从而使得长臂梁在冷却过程中的变形规律更加复杂。

为了更直观地理解固态相变对长臂梁真空气淬变形的影响，将不同时刻的组织云图叠加变形情况绘制在图12a中(变形比例因子为50)。在淬火154 s时，此时结构件还未发生固态相变，变形趋势与未考虑固态相变的结果相同，但因过冷奥氏体的存在，此时长臂梁的变形明显大于未考虑固态相变的情况。图12b和c中①、③ 2个位置的变形及组织转变曲线与云图分析结果一致。随后，结构件右端发生马氏体和贝氏体相变。马氏体相变只在最右端较小区域发生，从图12b中可见，①位置考虑固态相变的变形曲线在淬火75~300 s之间的变形趋势与不考虑固态相变的情况相同，表明对整个结构件变形没有明显的影响。随着冷却速率降低，马氏体相变不会继续进行，贝氏体转变开始。结合淬火234~624 s的变形情况及组织云图来看，从右到左逐渐发生的贝氏体相变会使长臂梁下凹，其主要原因是因为贝氏体存在较大的相变应变。在焊接模拟的计算中已经发现，相变应变会使应力迅速降低并转变为压应力。

当淬火时间为624 s时，贝氏体转变基本完成，但相对较快的冷速不会使奥氏体完全转变，剩余的奥氏体继续转变生成马氏体。淬火804 s时的组织云图显示，长臂梁右端的马氏体含量相比淬火624 s时没有明显变化，但左端马氏体的含量增加，同时变形云图与图12c中的变形曲线显示长臂梁左端会向上拱起。这表明低温下的马氏体转变会使长臂梁有向上变形的趋势，这与贝氏体的影响有很大程度的不同。马氏体相变会带来相变应变，但同时也会导致相变塑性的发生[24]。在焊接及热处理的模拟计算中发现相变塑性应变会减缓相变应变引起的应力变化趋势。此外，马氏体相变的温度区间低，发生转变时的冷速及温差也比贝氏体有很大程度减小，因此结构件不会发生剧烈的变形。

从图12b和c可以看出，①位置考虑固态相变后变形小于不考虑固态相变时的变形，但③位置2种情况的变形十分接近。因此，2种情况下长臂梁会呈现不同的变形趋势。

(1) 针对Fe-Co-Ni超高强度钢长臂梁构件电子束焊接-真空气淬过程，建立了“热-冶金-力学”耦合有限元模型，开发了长臂梁电子束焊接三维倒锥体热源模型，模拟了Fe-Co-Ni超高强度钢电子束焊接过程，实验与模拟结果表明，电子束焊焊接区域因冷速较快发生马氏体相变，焊接热影响区产生了高达800 MPa的纵向拉应力，利用该模型可以准确地预测电子束焊的残余应力分布。

(2) 在电子束焊过程中，长臂梁产生的相变类型为马氏体相变，在长焊缝及短焊缝的热影响区附近存在较大的残余应力。采用设计的长臂梁电子束焊工装，可以较好地控制长臂梁的焊接变形。

(3) 在真空气淬过程中，长臂梁两端边缘存在较大的温差，致使冷却过程中产生了复杂的固态相变，包括奥氏体向贝氏体、马氏体以及贝氏体/马氏体混合组织转变。与不考虑固态相变模型相比，考虑固态相变模型模拟长臂梁真空气淬过程可以获得准确的变形方向和大小。真空气淬是导致长臂梁产生明显变形的主要原因。