考虑塑性变形和相变耦合效应的NiTiNb记忆合金管接头装配性能模拟|国检检测|第三方检测机构

陈翔1,2,3,陈伟1,赵洋1,禄盛1,3,金晓清2,彭向和,2

1. 重庆邮电大学先进制造工程学院重庆 400065

2. 重庆大学机械传动国家重点实验室重庆 400044

3. 西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室西安 710049

摘要

基于考虑塑性变形和相变耦合效应的记忆合金(SMA)本构模型，对NiTiNb SMA管接头从扩径预处理到装配服役的全过程以及拉拔过程进行数值模拟。计算结果表明，由于相变和塑性变形的耦合作用，装配过程管接头内的von Mises应力、等效相变应变和等效塑性变形演化存在明显的规律。在一定尺寸范围内，随着扩径量的增加，拉拔力降低；不同壁厚尺寸配比的9种方案中，拉拔力随壁厚非线性变化，存在最优连接性能的方案；在室温变化范围内(0~40 ℃)，服役环境温度对管接头连接系统的性能影响较小。随着临界相变应变的增加，管接头内的von Mises应力集中层由内侧向外侧移动，拉拔力在临界相变应变0.07~0.14的范围内逐渐增加。研究结果表明，接触时端部von Mises应力集中会显著增加系统的拉拔力。

关键词：形状记忆合金;管接头;相变;塑性变形;拉拔力

管接头是管道连接工程的基本组成部分，广泛应用于流体输运各领域。基于形状记忆合金(shape memory alloy，SMA)制备的管接头，具有结构简单、易于装配和连接可靠性高等特点，目前已广泛应用于航空、运输和石油化工等行业[1,2,3]。例如，采用SMA制作的管接头被应用于军用飞机输油管道的连接超过140万次[4]，目前为止无一失效，由此可见其服役的高可靠性。在现有的SMA材料中，NiTi二元合金表现出优异的伪弹性(pseudoelastic，PE)和形状记忆效应(shape memory effect，SME) (大约8%的可恢复应变)。与传统的NiTi二元合金(温度滞后区间约30 ℃)相比，NiTiNb形状记忆合金具有良好的延展性、耐腐蚀性以及较宽的温度滞后特性(约150 ℃)[5]，利用该合金制成的SMA管接头，克服了传统SMA管接头必须低温储存、运输和装配的缺陷，可以实现在常温下储存和安装，大大降低其服役成本[6,7,8]。

截至目前，研究者们对SMA本构模型进行了大量研究[9,10,11,12,13,14]，提出了SMA细观力学模型和三维唯象本构模型。上述模型多针对NiTi SMA，且限定在弹性-相变阶段，未引入塑性变形的影响。而对于NiTiNb SMA 管接头，装配前引入一定量的塑性变形以在常温下获得稳定马氏体是其显著特点。因此，对NiTiNb SMA管接头相关研究需考虑塑性变形的影响。Brinson[15]利用有限元分析方法研究了塑性应变对双向形状记忆效应的影响。Jiang等[16]发现，基于等通道角挤压的严重塑性变形对增强Ni47Ti44Nb9 (原子分数，%)形状记忆合金的转换迟滞起着重要作用。Uchida等[17]发现TiNiNb合金的恢复von Mises应力随着预应变的增加而增加，在预应变为9%时，其最大恢复von Mises应力达到最大值450~500 MPa之后开始下降。

鉴于NiTiNb本构模型的复杂性，对NiTiNb本构模型的研究相对较少[9,17,18,19]，且在国内外基于SMA本构模型的管接头-管道连接系统优化和数值仿真的报道中[20,21,22,23,24,25,26,27,28]，尚未考虑塑性变形及其影响。例如徐祥等[21]和康泽天等[22]基于热力学自由应变能，研究了NiTi合金管接头系统的整体力学行为。马彦和李威[23]建立了NiTiNb形状记忆合金管接头结构优化模型，并利用遗传算法进行分析。智友海等[24]基于马氏体相变晶格理论，研究了不同边界和载荷条件对管接头系统的影响。张慧博等[25]和尹向前等[26]从建立本构方程计算模型出发，对影响TiNiNb管接头连接过程中径向应力的因素进行了研究。Piotrowski等[20]、张慧博等[27]和陈强等[28]研究了内脊对形状记忆合金管接头系统拉拔力的影响。管接头预变形扩孔时由于变形的梯度效应，会在靠近内表面处产生显著的塑性变形，这会影响逆向相变的恢复，同时改变管接头内应力场的分布。因此，为了更加精细地模拟管接头装配服役性能，需系统研究装配服役过程中塑性变形对其力学性能的影响。

鉴于此，本工作在课题组所建立的考虑塑性变形和相变耦合的SMA本构模型基础上[29]，构建一种考虑形状记忆合金塑性变形-相变耦合效应的SMA管接头-钢材管道系统(joint-steel pipe，简称J-P系统)连接装配方案，开展不同扩径量、不同壁厚、不同使役温度以及不同临界相变应变的SMA J-P系统装配服役工况下的管接头von Mises应力分布、接触压力分布和拉拔力的数值仿真分析，找出拉拔力及与其直接相关的力学参量(von Mises应力、接触压力等)随NiTiNb J-P系统的外径尺寸、拉拔温度和临界相变应变等的变化关系，探索塑性变形和相变耦合作用对管接头装配服役性能的影响规律。

1本构模型

对于NiTiNb形状记忆合金，其本构模型简单回顾如下[29]。取温度(T)、总应变(ε)和一组内变量为状态变量，根据形状记忆合金的一般特性并考虑塑性变形的影响，将内变量分为2组，分别描述相变和塑性变形对应的耗散，包含相变应变(εt)，塑性应变(εp)、运动强化变量(α)和等向强化变量(p)。

假设存在一个热力学自由能势函数Φ，耗散材料的热力学状态可由T、ε及内变量(εt、εp、α、p)的一个完整集合唯一决定：

? (?, ?^{t}, ?^{p}, ?, ?, ?)

(1)

通常情况下自由能函数可以写成如下形式[30]：

? (? - ?^{t} - ?^{p} - ?^{?}, ?^{t}, ?, ?, ?) = ? (?^{e}, ?^{t}, ?, ?, ?)

(2)

式中， $?^{?} = ? (? - ?_{0})$ 为热膨胀应变，θ为线性膨胀系数张量，T0为参考温度； $?^{e}$ 为弹性应变， $?^{e} = ? - ?^{t} - ?^{p} - ?^{?}$ 。将Φ进一步分解为弹性、相变、塑性、温度、及相变和塑性变形耦合对应的部分，即

? (?^{e}, ?^{t}, ?, ?, ?) = ?^{e} (?^{e}, ?) + ?^{t} (?^{t}, ?) +

?^{p} (?, ?, ?) + ?^{?} (?) + ?^{c} (?^{t}, ?)

(3)

其中弹性部分：

?^{e} (?^{e}, ?) = \frac{1}{2 ?} ?^{e} : ? (?) : ?^{e}

(4)

相变部分：

?^{t} (?^{t}, ?) = \frac{1}{3 ?} ?^{t} ?^{t} : ?^{t} ? ? + \frac{1}{?} ?_{M} (?) ‖?^{t}‖ + \frac{1}{?} ? (?^{t})

(5)

塑性部分：

?^{p} (?, ?, ?) = \frac{1}{3 ?} ?^{p} (?) ? : ? + \frac{1}{?} ? (?)

(6)

温度部分：

?^{?} (?) = ?_{?} [(? - ?_{0}) - ? l n (\frac{?}{?_{0}})] ?

(7)

相变和塑性变形耦合部分：

?^{c} (?^{t}, ?) = - \frac{1}{?} ? (?) ‖?^{t}‖

(8)

式中，C为弹性刚度张量；Cp和Ct为材料常数，均为温度相关量，本工作为简化计算，不考虑其随温度的变化；ρ和cv分别是材料的密度和比热容，且假设它们在相变过程中保持不变；Y(p)常用于描述屈服面等向强化[30]； $‖?^{t}‖$ 表示二阶张量εt的Euclid范数；τM(T)的定义为：

?_{M} (?) = \{\begin{array}{l} ? (? - ?_{0}) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? > ?_{0}) \\ 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? ≤ ?_{0}) \end{array} ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

(9)

式中，参数B表示相变的临界应力随温度变化的比例系数；M0为参考温度[31]，通常取马氏体相变结束温度(Mf)作为其值。Γ(εt)和εt受如下约束：

? ≥ 0, ? ? ? ? ‖?^{t}‖ - ?_{L} ≤ 0, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (?^{t}) = ? (‖?^{t}‖ - ?_{L}) = 0

(10)

这表示相变应变存在最大值，γ为Lagrange乘子；εL表示相变达到饱和时的最大相变应变，即临界相变应变。函数Q(p)通过背应力间接影响相变发生的条件，本工作定义Q(p)=Q0(1-exp(-ξp))以描述塑性变形与其引起的逆相变开始温度(As)提高间的关系，式中Q0和ξ分别为材料参数。定义耗散势函数：

?^{t} (?, ?^{t}, ?) = ?^{t} (?, ?^{t}, ?)

(11)

?^{p} (?, ?^{p}, ?, ?) = ?^{p} (?, ?^{p}, ?, ?) + \frac{3}{4} \frac{?}{?^{p}} ?^{p} : ?^{p}

(12)

分别用于获得相变和塑性变形内变量的演化。式中，a为材料常数，σ为应力，χt为相变背应力，χp为塑性变形背应力，R为塑性变形部分的曳应力，f t(σ,χt,T)和f p(σ,χp,R,T)分别为相变和塑性变形的屈服函数。通过对式(3)全微分可获得内变量演化方程组。运用图形返回法迭代求解各内变量并编译用户自定义子程序(UMAT)，导入到ABAQUS材料库中进行数值分析。

2 J-P系统有限元模型

NiTiNb SMA J-P系统2D模型如图1所示，对应3D模型尺寸列于表1中。为更好地反映实际装配过程中von Mises应力、相变应变和塑性变形等力学参数的变化情况，将2D模型提升至3D模型，进行有限元仿真计算。NiTiNb SMA管接头的扩孔、升温等装配过程是轴对称问题[32]，为节约计算资源，采用整体结构的1/4模型表示(将2D模型沿对称轴周向旋转90°)，如图2所示，并施加轴对称边界条件进行约束，以NiTiNb SMA管接头壁厚的16%作为位移扩张量进行扩孔。因被连接管外表面与NiTiNb SMA管接头内表面在装配过程以及拉拔过程是面接触形式，故添加切向行为的“罚”接触对形式。因被连接管的弹性模量大于NiTiNb SMA管接头中，故将被连接管外表面定义为主动接触面，NiTiNb SMA管接头内表面定义为从动接触面，摩擦系数设置为0.2[15]。

图1

图1NiTiNb管接头-钢材管道(J-P)系统2D模型

Fig.12D model of NiTiNb joint-steel pipe line (J-P) system (SMA—shape memory alloy)

表1NiTiNb SMA J-P系统3D模型尺寸 (mm)

Table 1Size parameters of 3D model of NiTiNb SMA J-P system (mm)

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表3被连接管尺寸参数设定表 (mm)

Table 3Connected pipe size parameter setting table (mm)

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表4NiTiNb J-P系统尺寸参数设定方案表 (mm)

Table 4NiTiNb J-P system size parameter setting scheme table (mm)

Note:HJ—thickness of SMA joint,HP—thickness of connected pipe

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图10是方案1~9计算得到的NiTiNb SMA 管接头接触压力分布云图。图11为不同方案下接触面积及拉拔力的对应关系。对比图10和11可见，当NiTiNb SMA 管接头外半径WJ1/2=2.80 mm时(方案1~3)，随着被连接管壁厚的增加，接触压力增加(图10a)，接触面积增加(图11a)，拉拔力随被连接管外半径的增加而增加(图11b)；当NiTiNb SMA管接头外半径WJ2/2=2.50 mm时(方案4~6)，接触压力变化不明显(图10b)，拉拔力随着接触面积的增加而增加(图11b)；NiTiNb SMA 管接头外半径WJ3/2=2.20 mm时(方案7~9)，随被连接管外半径的增加，管接头两端部的接触压力减小(图10c)，拉拔力随着接触压力的减小而减小(图11b)。

图10

图10方案1~9的NiTiNb SMA管接头内表面接触压力云图

Fig.10Contact pressure distributions of NiTiNb SMA joint of schemes 1~3 (a), 4~6 (b) and 7~9 (c)

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图11

图11接触面积和拉拔力随被连接管外半径变化关系曲线

Fig.11Relationships between contact area (a), pull-out force (b) and outer radius of connected pipe

可见，在上述9种方案中，接触压力和拉拔力并不是随着NiTiNb SMA管接头壁厚的增大而线性增大，而是存在一个最大值点(NiTiNb SMA管接头外半径WJ2/2=2.50 mm)，当NiTiNb SMA管接头外半径小于2.50 mm时，拉拔力随着被连接管外半径的增大而增加；当NiTiNb SMA管接头外半径超过2.50 mm时，拉拔力随着被连接管外半径的增大而减小。所以，在一定的尺寸范围内，温度为23 ℃时，当NiTiNb SMA管接头外半径WJ2/2=2.50 mm和被连接管外半径WP3/2=1.61 mm (方案6)时，可以提供较大的接触压力和拉拔力。

4.3温度对J-P系统服役性能的影响

在上述9种外径尺寸方案基础之上，进一步计算了在一定服役温度范围内，拉拔力随温度变化的规律。分别计算在3、23和43 ℃环境温度J-P系统拉拔力，得出拉拔力随温度变化的曲线，如图12所示。在3~43 ℃服役温度范围内，拉拔力随着温度的升高呈现微弱的降低趋势，但变化较小(方案1、3~8)，部分方案(方案2和9)出现拉拔力波动情况，总体来讲，在服役温度范围内，拉拔力受温度的影响较小，即在服役温度范围内，温度变化对J-P系统拉拔力的影响可以忽略不计。

图12

图12拉拔力随温度变化曲线

Fig.12Relationships between pull-out force and temperature

4.4临界相变应变对J-P系统装配性能的影响

相同的扩径变形量下不同临界相变应变会导致塑性变形量不同。本部分讨论临界相变应变对J-P系统装配性能的影响。

不同临界相变应变下的拉伸应力-应变曲线如图13所示。可见，弹性阶段，应力-应变关系与临界相变应变无关；在屈服阶段和形变恢复阶段，随着临界相变应变的增加，塑性屈服点向右移动，应力峰值逐渐降低，卸载后残余应变逐渐增加。

图13

图13不同临界相变应变(εL)下的应力-应变曲线

Fig.13Stress-strain curves under different critical phase transformation strains (εL)

图14a1~a10是方案6在23 ℃不同临界相变应变下J-P系统的von Mises应力云图，同时提取NiTiNb SMA管接头横截面上的von Mises应力分布，如图14b1~b10所示。由图14a1~a10可见，临界相变应变显著影响J-P系统接触后的应力状态：随着临界相变应变增加，被连接管的von Mises应力先增加后减小。J-P系统von Mises应力沿轴向均匀分布。值得注意的是，从接触后NiTiNb SMA管接头横截面的von Mises应力分布(图14b1~b10)可见，当临界相变应变为0.03时，最大应力层位于管接头外侧，随着临界相变应变增加，最大应力层的位置逐渐向内侧移动，当临界相变应变达到0.1时，最大应力层位于管接头最内层。临界相变应变继续增加，最大应力层消失，管接头内应力分布达到较均匀状态。说明相同的扩径量下，临界相变应变不同，管接头内的应力分布不同，从而将影响其接触压力和拉拔力。

图14

图14不同临界相变应变下NiTiNb J-P 系统的von Mises应力云图和NiTiNb SMA管接头横截面von Mises应力云图

Fig.14von Mises stress distributions of NiTiNb J-P system underεL=0.03 (a1),εL=0.04 (a2),εL=0.05 (a3),εL=0.06 (a4),εL=0.07 (a5),εL=0.08 (a6),εL=0.09 (a7),εL=0.10 (a8),εL=0.12 (a9),εL=0.14 (a10) and corresponding NiTiNb SMA joint (b1~b10)

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图15是不同临界相变应变下的接触压力云图，图16是不同临界相变应变下对应的拉拔力-相变应变关系曲线。结合图15和16可见，当临界相变应变由0.03增加到0.04时，接触压力明显增加，拉拔力增大；当临界相变应变为0.04时，拉拔力达到最大值；临界相变应变由0.04增加到0.07时，拉接触压力和拉拔力逐渐减小；临界相变应变由0.07增加到0.10时，拉拔力逐渐增加；临界相变应变由0.10增加到0.14，拉拔力稳定。综上所述，当临界相变应变由0.03增加到0.07时，von Mises应力和接触压力不稳定，拉拔力波动较大；当临界相变应变由0.07增加到0.14时，von Mises应力和接触压力规律性较强，拉拔力稳定。整体来讲，不同临界相变应变对应的拉拔力都在1200 N以上。

图15

图15不同临界相变应变下管接头内表面接触压力云图

Fig.15Contact pressure distributions of pipe inner surface underεL=0.03 (a),εL=0.04 (b),εL=0.05 (c),εL=0.06 (d),εL=0.07 (e),εL=0.08 (f),εL=0.09 (g),εL=0.10 (h),εL=0.12 (i) andεL=0.14 (j)

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图16

图16临界相变应变与拉拔力关系曲线

Fig.16Relationship betweenεLand pull-out force

考虑到实际服役情况，当临界相变应变小于0.05时von Mises应力最大值在管接头外边缘，且在管接头两端部有应力集中，复杂的外界条件(腐蚀、氧化、温差等)会显著影响J-P系统的连接效果，不利于整体性能的稳定；临界相变应变在0.06到0.14范围内，拉拔力随临界相变应变的增加而增加，规律性较强，且应力最大值集中在管接头中端；临界相变应变大于0.12后，von Mises应力沿管接头呈阶梯状均匀分布，拉拔力与临界相变应变关系曲线趋于稳定。

5各变量对拉拔力的影响比重

不难看出，在NiTiNb SMA管接头两端接触压力较大时，对应的拉拔力也较大(见图8,9,15和16)；在NiTiNb SMA管接头两端接触压力相差不大时，NiTiNb SMA管接头中间段的接触压力决定了拉拔力的大小。究其原因，是在相同模型尺寸条件下，拉拔力对NiTiNb SMA管接头集中应力的存在较为敏感，致使在NiTiNb SMA管接头两端应力较大时，所提供的拉拔力较大。因此，采取含内脊型管接头将会显著增加其抱紧力，增强连接性能[20,27,28]。

影响NiTiNb SMA J-P系统拉拔力的因素众多，本工作主要考虑扩径量、壁厚、服役温度及临界相变应变等4个因素对系统von Mises应力、接触压力以及拉拔力的影响。

?_{?} = ?_{m a x} - ?_{m i n} (? = 1, 2, 3, 4)

(13)

?_{?} = ?_{?} / \overset{4}{∑_{? = 1}} ?_{?} (? = 1, 2, 3, 4)

(14)

式中，pi(i=1, 2, 3, 4)分别表示扩径量、壁厚、服役温度和临界相变应变条件下的拉拔力变化范围；pmax为对应的拉拔力最大值；pmin为对应的拉拔力最小值；ni(i=1, 2, 3, 4)分别表示在不同研究因素中的影响比重。

将各个影响因素绘制成比例图，如图17所示。不难看出，临界相变应变是比重最大的影响因素，对拉拔力的影响比重占比达40.59%；扩径量的影响比重次之，达到了33.96%；壁厚的影响比重为23.60%；服役温度范围的影响比重极小，只占1.85%，是影响最弱的，表明在一般室外温度变化范围内(0~40 ℃)，SMA J-P系统的连接性能几乎不受影响。

图17

图17不同因素对拉拔力的影响比重

Fig.17Proportion of factors affecting pull-out force

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6结论

(1) 由于马氏体相变和塑性变形的综合作用，装配全过程von Mises应力、等效相变应变和等效塑性应变呈现明显的规律性变化特征：在加载阶段，随着预变形量的增加，相变应变和塑性变形增加；在随后的各加载步，塑性应变保持不变；卸载阶段，von Mises应力减小，相变应变保持不变；升温后相变应变显著减小，von Mises应力增加；在随后的加载步，von Mises应力和相变应变都保持不变。

(2) 在给定尺寸条件下，随着扩径量的增加，管接头内应力集中层沿径向由内表面向外移动，同时拉拔力呈减小趋势。

(3) 对本工作模拟的9种不同壁厚的NiTiNb SMA J-P系统中，当SMA管接头外半径为2.50 mm和被连接管外半径为1.61 mm (方案6)时，所提供的拉拔力最大。

(4) 在一般室外温度变化范围内(0~40 ℃)，服役环境温度对NiTiNb SMA管接头连接系统的性能影响较小，工程应用中可以不予考虑。

(5) 在给定尺寸和温度条件下，临界相变应变的增加会使管接头内应力集中层由外侧向内侧移动，在NiTi基合金的临界相变应变范围内(大于0.07)，增加临界相变应变可增强NiTiNb J-P系统的接触压力和拉拔力，提高NiTiNb J-P系统的整体稳定性。

来源--金属学报

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分享：考虑塑性变形和相变耦合效应的NiTiNb记忆合金管接头装配性能模拟

1本构模型

2 J-P系统有限元模型

图1

图10

图11

4.3温度对J-P系统服役性能的影响

图12

4.4临界相变应变对J-P系统装配性能的影响

图13

图14

图15

图16

5各变量对拉拔力的影响比重

图17

6结论

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