李 凯,卢 奇,郑 程,巴发海

(上海材料研究所 上海市工程材料应用与评价重点实验室,上海 200437)

摘 要:为了表征测量结果的可靠性,基于JJF1059.1—2012标准,对 TC4钛合金的疲劳寿命 进行不确定度评定。不确定度数学模型为线性关系模型,将试验数据代入模型中进行待定系数求 解。在评定不确定度的过程中,对疲劳寿命数据的正态性检验以及异常值进行了判定。结果表明: TC4钛合金疲劳寿命不服从正态分布,对数疲劳寿命服从正态分布。

关键词:不确定度评定;疲劳寿命;GUM 法;TC4钛合金 中图分类号:TB114.3;TB302.1 文献标志码:A 文章编号:1001-4012(2022)12-0035-04

在实际测量过程中,测量值是包含测量过程中 的随机效应以及系统效应引入不确定度真值的估计 值。不确定度表征了测量结果的可靠程度,是量值 溯源体系中不可缺少的一部分。JJF1059.1—2012 《测量 不 确 定 度 评 定 与 表 示》与 ISO/IEC GUIDE 98-3:2008《测量的不确定性 第3部分:测量不确定 性的表达指南》中的内容是不确定度评定最常用和 最基本的方法,也称为 GUM 法。GUM 法评定不 确定度的主要步骤包括:不确定度来源分析、测量模 型建立、标准不确定度计算、合成不确定度计算、扩 展不确定度计算以及结果表示等[1]。 在计量校准领域,依据 GUM 法评定不确定度 已经得到广泛应用,CNAS-CL01:2018 《检测和校 准实验室能力认可准则》第7.8.4.1条款中规定校 准报告必须包含校准结果的不确定度。随着行业 的发展,检测领域也越来越重视不确定度的评定, GB/T228.1—2021 《金 属 材 料 拉 伸 试 验 第 1 部 分:室温试 验 方 法》对 拉 伸 试 验 中 抗 拉 强 度、断 后 伸长率等性 能 的 不 确 定 度 评 定 进 行 了 详 细 介 绍。 对于疲劳试验,仅有 GB/T24176—2009 《金属材 料 疲劳试验 数据统计方案与分析方法》给出了升 降法测量疲劳强度结果标准偏差的计算方法。疲 劳寿命不确 定 度 评 定 也 引 起 了 行 业 专 家 的 重 视, 并取得了一些研究成果。冉学臣[2]在假设对数疲 劳寿命服从正态分布的前提下,得出45钢旋转弯 曲疲劳对数寿命扩展不确定度为0.19~0.20。高 怡斐等[3]对 GB/T24176—2009 中 的 数 据 进 行 了 深入分析和 计 算,得 出 对 数 疲 劳 寿 命 扩 展 不 确 定 度为0.09~0.11。总 体 来 说,由 于 影 响 疲 劳 寿 命的因素多且 复 杂,因 此 尚 未 形 成 疲 劳 寿 命 不 确 定 度的统一评定方法。笔者以 TC4钛合金为例,给 出了一种通用的疲劳寿命不确定度的评定模型与 实例,数据正态性检验、异常值判定等关键步骤使 得不确定度评定过程更为严谨与完善。

1 试验方法

试验材料为 TC4钛合金棒材。采用光电直读 光谱 仪 进 行 化 学 成 分 分 析,根 据 GB/T 228.1— 2021,用电子万能试验机进行拉伸试验,试样数量为 3支,拉伸速率为1 mm/min。根据 GB/T3075— 2021《金属材料 疲劳试验 轴向力控制方法》,采用 高频疲劳试验机进行疲劳试验,试样数量为10支, 轴向加载,波形为正弦波,应力比为0.1,最大应力 为700MPa,试验频率由试验系统的共振频率确定。 拉伸试验与疲劳试验的试样结构如图1所示。

2 试验结果

TC4钛合金的化学成分分析结果如表1所示, 结果符合 GB/T2965—2007 《钛及钛合金棒材》对 TC4钛合金棒材成分的规定。TC4钛合金试样抗 拉强度测试结果如表2所示,试样抗拉强度的平均 值为1079 MPa,试样的疲劳寿命测试结果如表3 所示。

2.1 正态性检验

通常指定应力下的疲劳寿命或对数疲劳寿命 服从正态分 布,不 确 定 度 评 定 以 及 奇 异 值 判 定 都 需要明确其分布规律,参照 GB/T4882—2001《数 据的统计处理和解释 正态性检验》进行正态性检 验。Shapiro-Wilk检验适用于样本数量8≤n≤50的正态检 验。Shapiro-Wilk检 验 为 一 个 完 全 样 本 方差分析形式的检验。检验统计量为样本次序统 计量线性 组 合 的 平 方。Shapiro-Wilk检 验 步 骤 如 下所述。

零假设:样本的总体数据服从正态分布。 将n 个独立观测值按非降序记为x1,x2,x3, …,xn,然后计算Shapiro-Wilk检验的辅助量S,如 式(1)所示。 S=∑ak xn+1-k -xk (1) 式中:当n 为奇数时,下标k 为1,2,…,(n-1)/2; 当n 为偶数时,下标k 为 量n 相关的特定值,可以查 1, 表 2, 得 … 到 ,n 。 /2;ak 为与样本 检验统计量W 的计算方法如式(2)所示。 W = S 2 ∑ xi -?? x 2 (2) 式中:??x 为均值。 在显著性水平α=p 下,如果 W 小于其p 分位 数(p=α),则拒绝零假设。TC4 钛合金疲劳寿命 Shapiro-Wilk检验计算结果如表4所示。 ??x =n 1∑xk =37739 (3) S=∑ak xn+1-k -xk =85293 (4) 则计算得:W 为0.714。 当n=10,且 p =α=0.05 时,p 分 位 数 为 0.842,由于计算得到的W 小于该值,因此在显著性 水平α=0.05上拒绝零假设,即根据 Shapiro-Wilk 检验,疲劳寿命不服从正态分布。按同样方法对对 数疲劳寿命进行Shapiro-Wilk检验。 ??x =n 1∑xk =4.46

S=∑ak xn+1-k -xk =0.908 (6) W >W (n=10,α=0.05) (7) 根据Shapiro-Wilk检验,对数疲劳寿命服从正 态分布。

2.2 异常值判定

疲劳寿命的影响因素有很多,数据分散性较大, 因此在不确定度评定之前需要进行异常值判定。参 照 GB/T8056—2008 《数据的统计处理和解释 指 数分布样本离群值的判断和处理》中的格拉布斯准 则对对 数 疲 劳 寿 命 进 行 异 常 值 判 定。 依 据 ??x = n 1∑xi,计算得到对数疲劳寿命算术平均值 ??x = 4.46,依据s=n 1∑ xi -??x 计算得到对数疲劳寿 命算术标准偏差s=0.32。残差v=xi -??x,计算结 果如表 5所示。

表5中绝对值最大的残差v=0.57,相应的对数 疲劳寿命5.02为可疑值,则 v s =1.76 (8) 按照p=0.95,α=0.05,n=6时,格拉布斯临界 值G 0.05,10 =2.176,则 v s =1.76<G 0.05,10 (9)

3 不确定度评定

3.1 不确定度来源分析

疲劳试验属于破坏性试验,疲劳寿命不确定度评定不描述由材料不均匀性引起的分散,不确定度 来源于从理想均质材料中提取的不同试验、不同试 验机、不同实验室获得的数据分散性。从仪器、环 境、人员、方法等方面考虑,不确定度来源主要有测 量重复性引入的不确定度分量u1、试验机力值引入 的不确定度分量u2、试样尺寸测量引入的不确定度 分量u3 等3部分。

3.2 试 数 验 学 机 模 循 型

环次数 N 为输入量,对数疲劳寿命 lgNf 为 输 出 量。 因 此 建 立 数 学 模 型 如 式 (10) 所示。 lgNf=lgN (10) 式中:Nf 为疲劳寿命;N 为试验机循环次数。 式(3)中没有直接体现出试验机力值、试样直径 测量等不确定度来源分量。对于实际进行试验后的 疲劳试样,其疲劳寿命直接通过试验机记录循环次 数得到,这个计数本身是准确的,无需评定不确定 度。疲劳寿命的定义是:在指定的应力水平下,试样 失效之前经历的循环次数。因此疲劳强度不确定度 评定过程中的输入量是应力水平、试样尺寸等参数, 输出量是疲劳寿命。对数疲劳寿命与应力水平可以 按照线性模型分析。 lgNf=A1 +A2 π 4 d F 2 (11) 式中:F 为试验力;d 为试样直径;A1,A2 均为待定 系数。 对于不同的材料、试样形状、加载水平,式(11) 中的待定系数 A1,A2 均不同。当疲劳试验中最大 应 力 水 平 为 材 料 抗 拉 强 度 时,对 数 疲 劳 寿 命 lgNf=0。即疲 劳 试 验 中 最 大 应 力 为 抗 拉 强 度 1079MPa时,对应的 TC4钛合金的对数疲劳寿命 lgNf=0。通过表 3中的试验数据可知,最大应力 为700MPa时,对数疲劳寿命平均值为4.46,则将 (1079,0),(700,4.46)分别代入式(11)可得(12) 解方程组可得 A1 =12.67 A2 =-0.01174 (13) 最终数学模型为 lgNf=12.67-0.01174 4F πd 2 (14) 也可以通过多应力水平下疲劳寿命对待定系数 进行求解。

3.3 灵敏系数

灵敏系数c1,c2,c3 为模型中各个不确定度分 量的偏导数,具体为 c1 =1 c2 =A2 πd 4 2 c3 =-2A2 4F πd 3 ?? ?? ?? (15) 试样直径d=6.5mm,试验应力为700 MPa, 试验力F=23228N,代入式(15)可得 c1 =1 c2 =-3.537×10 -3 c3 =2.528 ?? ?? ?? (16) 3.4 不确定度分量 3.4.1 测量重复性引入的不确定度分量u1 测量重复性引入不确定度分量按照 A 类标准 不确定度进行评定。10次测量的标准偏差按照贝 塞尔式计算。 s= ∑ xi -??x n-1 =0.3212 (17) 通常在指定应力水平下测试疲劳寿命时,会进 行3次测量,因此测量重复性引入的不确定度分量 u1=0.1854。 A 类评定的标准不确定度的自由度ν1=9。 3.4.2 试验机力值引入的不确定度分量 试验中最大力F=23228N,根据试验机校准 证书,动态力符合1级要求,动态力最大允许误差为 ±1%,即±232.28N,按照B类不确定度评定,半宽 区间a=232.28N,按均匀分布,k= 3,则试验机力 值引入的不确定度分量u2 为134.1N。 B类评定的标准不确定度的自由度为 νi ≈ 1 2 Δu(xi) u(xi) ?? ?? ?? ?? -2 (18一般将 Δu(xi) u(xi) 作为整体考虑,试验机经过校 准合格,可以认为 Δu2 u2 =25%,可得ν2 =8。 3.4.3 试样尺寸测量引入不确定度分量 试样尺寸测量应精确到 0.5%,试样工作段直 径为6.5mm,最大允许误差为±0.0325mm,按照 B类不确定度评定,半宽区间a=0.0325mm,按正 态分布,k=2,则试样尺寸测量引入不确定度分量 u3=0.01625mm。 由试验机力值引入的不确定度分量的自由度可 得,试样尺寸测量引入不确定度分量的自由度ν3=8。 3.5 合成标准不确定度uc 测量重复性引入的不确定度分量u1、试验机力 值引入的不确定度分量u2、试样尺寸测量引入的不 确定度分量u3 互不相关,由不确定度传播率可得合 成标准不确定度为 uc = c1u1 2 +c2u2 2 +c3u3 2 (19) 式中:u1,u2,u3 为各分量标准不确定度。 各不确定度分量如表6所示。

将表6中的数据代入式(22)可得标准不确定度 uc=0.20。 当各分量间相互独立,且输出量接近正态分布 或t分布时,合成标准不确定度的有效自由度为 νeff= u 4 c y ∑ N i=1 ui 4(y) νi (20) 将表6中数据代入式(23),可得νeff=11。

3.6 扩展标准不确定度

对数疲劳寿命服从正态分布,取包含因子k= 2,扩展标准不确定度U=0.40。 对数疲劳寿命的扩展不确定度U=0.40。

4 结论

(1)TC4钛合金在应力比R=0.1,最大应力为 700MPa,正弦波、轴向加载试验条件下的疲劳寿命 lgNf=4.46,U=0.40,有效自由度νeff= ( 1 下 1 转 。

来源：材料与测试