文良华１,李孝滔２,李 煦２,曹世豪２,江晓禹２
(１．朔黄铁路原平分公司,原平 ０３４１００;２．西南交通大学力学与工程学院,成都 ６１００３１)
摘 要:采用 ANSYS有限元软件,结合疲劳与磨损耦合模型,模拟计算了１０t轮重的车轮以全滑动方式滚过初始长度１００μm、扩展角度３０°的钢轨表面裂纹时裂纹的等效应力强度因子 Keff,研究了钢轨疲劳与磨损的关系并分析了主、次裂纹扩展方向及出现次裂纹时主裂纹的扩展行为.结果表明:钢轨的破坏形式以疲劳损伤为主;当裂纹出现分叉之后,主裂纹尖端的应力集中会得到比较大的缓解,其等效应力强度因子下降较快;当裂纹扩展到长度大于１mm 之后,在主裂纹扩展过
程中均伴随着次裂纹的出现,且主裂纹扩展方向基本不变,扩展速率逐渐加快,而次裂纹的扩展速率和扩展方向都基本不变.
关键词:有限元方法;疲劳损伤;磨损;次裂纹;主裂纹;扩展路径
中图分类号:U２１１．５ 文献标志码:A 文章编号:１０００Ｇ３７３８(２０１７)０６Ｇ００７９Ｇ０５
MainCrackPropagationBehaviorofU７１MnSteelConsideringSecondaryCrack
WENLianghua１,LIXiaotao２,LIXu２,CAOShihao２,JIANGXiaoyu２
(１．YuanpingBranch,ShuohuangRailwayCo．,Ltd．,Yuanpin０３４１００,China;
２．SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu６１００３１,China)
Abstract:UsingthefiniteelementsoftwareANSYSandcombiningthefatigueandwearcouplingmodel,the
equivalentstressintensityfactorsofcracksweresimulatedandcalculatedwhenthe１０Ｇtonwheelrolledoveronthe
railsurfacecrackthathadaninitiallengthof１００μmandanextensionangleof３０°．Therelationshipbetweenrail
fatigueand wear wasinvestigatedandthepropagation directionsofthe mainandsecondarycracksandthe
propagationbehaviorofmaincracksafterthesecondarycracksappearingwerealsoanalyzed．Theresultsshowthat
thedestructionmodeoftherailgaveprioritytofatiguedamage．Whenthebranchedcracksappeared,thestress
concentrationatthemaincracktipwouldberelativelylargelyrelieved,resultinginarelativelyrapiddecreaseofthe
equivalentstressintensityfactor．Afterthecrackpropagationlengthreachedover１ mm,themaincrackfurther
propagationprocesswasaccompaniedbytheappearanceofsecondarycracks;thepropagationdirectionofthemain
crackremainedunchangedandthepropagationrateincreasedgradually,whilethepropagationdirectionsandratesof
thesecondarycracksremainedunchanged．
Keywords:finiteelementmethod;fatiguedamage;wear;secondarycrack;maincrack;propagationpath
０ 引 言
随着机车轮重、运行速度的不断提高,铁路钢轨出现疲劳失效的状况越来越多,疲劳损伤已成为钢轨损伤的主要类型之一[１Ｇ４].当钢轨踏面初始斜裂纹(斜线状裂纹)在钢轨踏面扩展时会使材料脱落形成坑洼,造成钢轨表面不平;当裂纹向钢轨体内扩展时会使钢轨因承载横截面减小而断裂.目前,国内外已有许多学者将钢轨缺陷研究的重 点 转 移 到 探 究 钢 轨 疲 劳 失 效 的 机 理 上.CANADINC等[５]运用有限元方法研究了反复滚动接触条件 下 钢 轨 轨 顶 表 面 疲 劳 裂 纹 的 扩 展 情 况;ALEGRE等[６]根据裂纹尖端的周向最大拉应力准则,发现在钢轨表面主裂纹扩展过程中会出现次裂纹;李晓宇[７]利用 ANSYS有限元软件对轮轨接触部位的变化与钢轨表面斜裂纹扩展行为的关系进行了仿真研究,得到了不同接触条件下斜裂纹的扩展情况;周剑华等[８]研究发现,改善轮轨匹配关系使轮轨形成共形接触、合理进行预防性和校正性打磨、严格执行钢轨分级使用规定,可以有效预防和减轻钢轨剥离掉块缺陷的产生;PATEL等在 Paris公式的基础上,综合考虑钢轨磨损量,得到了疲劳与磨损耦合作用下的裂纹扩展寿命预测模型[９].研究钢轨的疲劳损伤问题,不仅能有效提高钢轨的使用寿命,还能确保铁路的安全畅通.因此,作者以 U７１Mn钢轨为对象进行了二维数值模拟,研究了钢轨表面主、次裂纹的扩展行为,分析了次裂纹的出现对钢轨表面主裂纹扩展行为的影响,并比较了疲劳与磨损的竞争机制.
１ 裂纹扩展理论
１．１ 复合型疲劳裂纹扩展速率
实际运行中钢轨表面产生的裂纹大多数是由滑开型与张开型或滑开型与撕开型组成的复合型裂纹,单一裂纹的判断依据已不再适用.对于由滑开型和张开型共同组成的复合型裂纹,其等效应力强度因子可由式(１)[１０]计算得到.
Keff＝KI ＋KII (１)
式中:Keff为复合型裂纹的等效应力强度因子;KI,KII分别为张开型与滑开型裂纹的应力强度因子.裂纹扩展速率可由 Paris公式求得,如式(２)所示[１１].
dadN＝C(ΔK)m (２)
ΔK ＝Kmax －Kmin (３)
式中:da/dN 为循环载荷作用下钢轨表面斜裂纹扩展速率;C,m 为材料常数;Kmax,Kmin分别为最大、最小应力强度因子;ΔK 为应力强度因子幅值.
１．２ 疲劳与磨损的耦合作用
磨损与滚动接触疲劳是钢轨最常见的两种损伤行为,且两者同时存在,因此它们之间存在着一定的相互作用.PATEL 根据 Paris公式[１１]得到了单一斜裂纹的扩展速率与钢轨表面磨损速率之间的关系,如式(４)所示,其模型见图１[９].
式中:da０/dN 为循环载荷作用下钢轨表面斜裂纹净扩展速率;w/sinθ 为循环载荷作用下,因钢轨表面磨损而使表面裂纹被截断的速率;w 为循环载荷
作用下的磨损速率;θ为裂纹和行车方向间的夹角.由式(４)和图１分析可得:列车车轮在钢轨表面滚动的过 程 中,当 裂 纹 的 扩 展 速 率 大 于 因 钢 轨表面磨损而 使 裂 纹 根 部 被 截 断 的 速 率 时,裂 纹 将以扩展为主;反之,则由于钢轨表面的不断磨损而使裂纹长 度 逐 渐 减 小,并 最 终 导 致 裂 纹 消 失.由此可见,在一 定 条 件 下 磨 损 会 抑 制 和 阻 碍 疲 劳 裂纹的扩展.钢轨表面疲劳损伤与钢轨表面磨损为相互竞争的关系,即磨损较严重时,钢轨表面滚动接触疲劳相对轻微,反之,则较严重.因此,如果钢轨表面裂纹的扩展速率比钢轨表面的磨损速率大,则钢轨失效的主要因素就是疲劳损伤,反之,失效的主要因素为磨损;当钢轨表面裂纹扩展速率与磨损速率相同时,钢轨的使用寿命将达到最长.
１．３ 钢轨表面裂纹的扩展方向
研究钢轨表面的裂纹时,先要分析表面裂纹的扩展方向.陈朝阳等[１２]统计分析了朔黄铁路线上多组剥离掉块试样纵断面上的裂纹与行车方向所成的角度,发现在表面裂纹初始扩展阶段,其扩展角度大多在３０°~６５°之间.因此作者预设初始裂纹的扩展角度为 ３０°(与行车方向的夹角,下同),长度为１００μm,并假设初始裂纹沿不同的方向(１５°,３０°,４５°,６０°,７５°,９０°,１１０°)扩展１０μm(如图２所示),由此计算裂纹在不同扩展方向上、接触斑在不同位置处的 KI 和 KII,将计算得到的最大 KI 和 KII代入 式(１)即得到不同扩展角度下的裂纹最大 Keff(简称 为 Keff_m).将 Keff_m 与 其 对 应 的 扩 展 角 度 做 成 曲 线,若该曲线上只有一个峰,即 Keff_m 的峰值只有一 个,则该峰值对应的角度方向就是该裂纹继续扩展 的方向,即裂纹在该方向上继续扩展１００μm;如果 Keff_m 的峰值不只一个且相差不大,则假设在这几个 方向 上 裂 纹 继 续 扩 展 ５０μm 或 １００μm,再 计 算Keff_m ,根据其峰值的大小进而判断出哪条是主裂 纹,哪条是次裂纹,如此循环,即可计算得到整条裂 纹的扩展路径以及扩展角度.
２ 有限元模型的建立
由于我国铁路主要干线大都使用６０kg??m－１钢轨,因此数值模拟也采用６０kg??m－１钢轨,钢轨材料为 U７１Mn钢[１３],其力学性能如表１所示.
到目前为止,由于计算机计算性能的限制,国内外学者多以有限元法对轮轨接触疲劳进行二维仿真分析,暂时还没有一个完整的三维弹塑性滚动接触理论模型及数值方法来模拟轮轨的真实滚动接触行为,因此作者也采用了有限元方法进行数值模拟.模拟的钢轨高１７６mm,在其表面预设了初始裂纹;初始裂纹位于钢轨轨顶面中间,长１００μm,其扩展方向与列车车轮移动方向成３０°夹角,如图３所示,图中x 为轮轨接触斑中心距裂纹的距离.由于实际钢轨是纵向连续的,连续弹性体之间存在着弹性约束,当模型足够长的时候,两端的约束影响就可以忽略不计;然而过长的模型又会增加计算量,浪费时间.为此,在保持x 不变(x＝５．８mm)的条件下,改变钢轨模型的长度模拟了张开型裂纹的应力强度因子.由图４可以看出,钢轨模型的长度取６００mm 比较合理.因此,钢轨模型的长度设定为６００mm.
有限元 单 元 类 型 采 用 二 维 ８ 节 点 奇 异 单 元PLANE１８３,载荷作用位置及裂纹附近区域的单元尺寸设为０．１mm,钢轨两边及底边的单元尺寸设为１０mm,如图５所示.在忽略轨枕影响的条件下,将钢轨底部设置为全约束,载荷为列车车轮对钢轨表面的切向力及接触压力,施加在钢轨上表面且随着车轮的滚动而移动.将钢轨模型的单元尺寸再细化,即由０．１mm 减小为０．０５mm,保持x 为５．８mm 不变,模拟得到Keff为１．１１７２MPa??m１/２,与单元尺寸未细化模型在相同条件下模拟得到的(１．１１６０MPa??m１/２)相近,相似度达到９８．９％,可见所建立的模型完全满足精度要求.
３ 有限元模拟结果与讨论
３．１ 疲劳与磨损的关系
轮重１０t的列车车轮全滑动滚过钢轨表面上长１００μm、３０°方向的初始裂纹时,模拟得到在６５°方向扩展的分叉裂纹尖端 Keff随x 的变化曲线,如图６所示.由图６可知,当x 为１１．６mm 时,Keff最大,为３３．１MPa??m１/２,即６５°方向扩展的分叉裂纹的 Keff_m为３３．１MPa??m１/２.
王文健等[１４]研究了 U７１Mn钢的疲劳性能,得到了该 钢 轨 的 材 料 常 数 C 和 m,分 别 为 ４．５９７×１０－１３,２．８８;在不考虑钢轨表面磨损的情况下,ΔK为３３．１MPa??m１/２,代入式(２)计算得到疲劳裂纹扩展速率为１０．９５ mm??周次－１.罗仁等[１５]使用磨耗模型和 FASTSM 方法计算得到１０t轮重的车轮每次滚过钢轨表面的磨耗量大概为０．１mm,即 w 为０．１mm??周次－１,初始裂纹角度为３０°,将这些参数及计算得到的疲劳裂纹扩展速率代入式(４),即可得到轮重１０t的列车车轮每次滚过钢轨表面时,表面裂纹的净增长速率,为１０．７５mm??周次－１.
由此可见,微裂纹的扩展速率比钢轨表面磨损速率大得多.因 此,在 １０t车 轮 的 反 复 碾 压 作 用下,当微裂纹扩展到长度大于１００μm 后,钢轨的损伤行为以疲劳损伤为主.
３．２ 裂纹扩展方向
为了得到钢轨表面微裂纹的完整扩展路径,建立长１００μm、角度３０°的初始裂纹,在初始裂纹尖端
设置一条长为１０μm 的分支裂纹,分支裂纹与行车方向的角度分别为１５°,３０°,４５°,６０°,７５°,９０°,１１０°,模拟得到轮重１０t的列车车轮全滑动滚过裂纹时各分支裂纹尖端 Keff_m ,其随角度的变化曲线如图７所示.
由图７可知,当１mm 长裂纹扩展１０μm 时,与行车方向成１１５°夹角的分支裂纹尖端 Keff_m 达到峰值,以此判定钢轨表面主裂纹的扩展角度为１１５°,
即在列车车轮的循环作用下,主裂纹将朝着１１５°方向继续扩展;当裂纹扩展到 １．１ mm 长,继续扩展１０μ时,Keff_m 会出现两个峰值,对应的裂纹扩展角度分别为 １２０°和 ７０°,且 ７０°方向的 Keff_m 稍 大.由 Keff_m 大小判断,则主裂纹继续扩展的方向应为７０°,然而由于上一阶段的主裂纹扩展方向为１１５°,其扩展方向一般不会出现急剧的改变,因此无法完全由 Keff_m 峰值来确定主裂纹的扩展角度.此时应在７０°和１２０°扩展方向上,预设裂纹继续扩展５０μm和１００μm,分别计算得到裂纹沿着这两个方向扩展时的 Keff,如图８所示.
可以判断出１２０°方向扩展的裂纹为主裂纹,７０°方向的则为次裂纹.
由表２可知,当裂纹扩展到长度大于１mm 之后,在裂纹继续扩展的每个阶段都伴随着一条次裂纹的出现;而且在出现次裂纹之后,主裂纹的扩展角度不变,仍 为 １２０°. 由 于 随 着 裂 纹 长 度 的 增 大,、Keff_m 的峰值越来越大,且远大于钢轨的断裂韧度,因此主裂纹会以１２０°的扩展角度向钢轨深度方向扩展.根据等效应力强度因子最大值判断可知:主裂纹扩展速率逐渐加快,次裂纹扩展速率变化不大,并且最终可能沿着主裂纹的扩展路径导致钢轨的疲劳断裂.在裂纹扩展过程中,主裂纹扩展角度不变,次裂纹扩展角度也变化不大.
由图９可 以 看 出:模 拟 得 到 主 裂 纹 的 扩 展 路径比较平缓,没有出现扩展方向变化很大的情况;而当主裂纹 长 度 达 到 某 一 值 后,伴 随 着 主 裂 纹 的扩展,裂纹 出 现 了 分 叉,主、次 裂 纹 的 扩 展 角 度 都基本不变.该结果与郭火明等[１６]对重载铁路钢轨损伤行为研 究 得 到 的 结 果 相 符,即 在 主 裂 纹 扩 展过程中出现 次 裂 纹 后,主 裂 纹 的 扩 展 方 向 并 不 会
出现剧烈的转折.
因此可以肯定在主裂纹的扩展过程中会伴随着次裂 纹 的 出 现,这 个 判 断 与 损 伤 的 角 度 一 致.但根据周向拉应力准则,当出现次裂纹后,主裂纹的裂纹尖端 应 力 会 得 到 释 放,主 裂 纹 扩 展 角 度 变化较大,裂纹扩展路径剧烈转折,这不符合实际结果;而采用等效应力强度因子判断得到的主、次裂纹的扩展方 向 变 化 不 大,模 拟 结 果 与 试 验 结 果 具有较好的一致性.
４ 结 论
(１)模拟得到当轮重１０t的列车车轮全滑动滚过钢轨表面上长１００μm、３０°方向的初始裂纹时,该裂纹的扩展速率比钢轨表面磨损速率大得多,钢轨破坏形式以疲劳损伤为主.
(２)当裂纹出现分叉之后,主裂纹尖端的应力尺寸逐渐减小;当变形温度为８５０~９５０ ℃,应变速率为１~１０s－１时,可得到晶粒尺寸在６~１０μm 的极细小晶粒.
(３)热压缩变形后,３５CrMo钢不同位置处的晶粒尺寸不同,其中心区域(大变形区)的晶粒最为细小,随着距中心区域的垂直距离和水平距离的增大,晶粒尺寸逐渐变大.集中会得到比较大的缓解,其等效应力强度因子下降较快.
(4)当裂纹扩展到长度大于１ mm 之后,在主裂纹扩展过程中均伴随着次裂纹的出现,且主裂纹扩展方向不变;裂纹尖端等效应力强度因子远大于钢轨的断裂韧度,主裂纹扩展速率逐渐加快,而次裂纹的扩展速率和扩展方向都基本不变.