分享：Mn含量对Fe-Cu-Mn合金纳米富Cu析出相影响的相场法研究

赵宝军, 赵宇宏,, 孙远洋, 杨文奎, 侯华

反应堆压力容器(reactor pressure vessel，RPV)钢主要在当前的核电站中使用。RPV钢作为压力反应堆核电站唯一不可替代的关键核心设备，由于其连续中子辐照，容易发生脆化，安全工作时间决定了核反应堆的使用寿命[1,2]。 大量研究[3,4,5,6]表明，纳米富Cu相的析出是RPV钢辐射脆化的原因之一，所以研究富Cu相的析出行为至关重要。目前，主要采用Fe-Cu合金和低合金铁素体钢作为RPV主要材料。

Fe-Cu合金在时效过程中沉淀出纳米级富Cu相。根据时效温度和合金中Cu的含量，富Cu相的析出机制有形核长大机制和失稳分解机制2种。Li等[7]研究表明，在773和950 K时，Cu的浓度分别在10%~90%和0.13%~0.87%区域内属于失稳分解机制，低于该浓度富Cu团簇将通过形核和长大过程完成。早期的高分辨率透射电子显微镜研究 [8,9,10]表明，富Cu相在时效前期是球状的bcc结构，随着富Cu相的不断增长，它将转变为椭球状或棒状的fcc结构。形核前期Cu的偏析和长大过程中富Cu相的尺寸、微观形态、分布形态、数量密度和晶体结构都是影响材料宏观性质的因素[11]。在富Cu相的析出过程中，晶体结构经历了一系列复杂的变化：在形核初期，Cu原子从过饱和的α-Fe基体中析出，形成与基体共格的bcc结构；当达到一定的临界尺寸时，富Cu相转变为亚稳态的9R结构，具有ABC/BCA/CAB堆垛次序，并伴有孪晶产生；随着纳米富Cu相的持续长大，9R结构继续转变为亚稳态的3R结构；最后转变为稳定的fcc结构，与基体呈K-S关系，即(11$\overline{1}$)Cu $//\left(011\right)$α-Fe、${[110]}_{\mathrm{C}\mathrm{u}}//[11\overline{1}]$α-Fe[12,13,14]。

同时，在合金中加入其它合金元素Ni、Mn和Al，会影响富Cu相的析出和生长过程。Wen等[15]研究表明，Ni和Mn的存在可以形成富含Ni-Mn的金属间化合物B2环和富Cu核的环/核沉淀形态。这种热稳定的金属间化合物的存在阻止了富Cu相的扩散长大过程，从而延缓导致富Cu相的粗化；另外金属间化合物B2壳层可作为缓冲层来缓和Cu析出相与Fe基体之间的晶格失配应变[15,16]。Miller等[17]和Glade等[18]研究了辐照条件下Mn对Fe-Cu钢中富Cu相的大小和数量密度的影响，结果显示Fe-Cu-Mn钢比Fe-Cu钢中的富Cu相半径小和数量密度大，意味着Mn降低了Fe基体和富Cu相界面的界面能，也就是说降低了富Cu相粗化的驱动力。Shen等[16]研究表明，添加Ni和Al能够增加富Cu相数目，并相对减小其尺寸。在峰值时效条件下，Fe-Cu-Ni-Al合金析出大量的富Cu相和NiAl相的核壳结构(富Cu核和NiAl壳)。这两相的存在阻碍位错的运动，起到第二相强化的作用，从而导致了硬度和强度显著提高。NiAl壳层作为缓冲层确保三相(基体、富Cu相和NiAl)共格的同时，还具有阻碍Cu、Ni和Al原子扩散的作用，使得界面能和扩散率降低，从而阻碍了富Cu相的长大和粗化。之后经进一步时效，富Cu沉淀相核壳结构发生分解，形成新的富Cu相和NiAl相。文献[19]中也指出，Fe-Cu合金中Mn元素的存在可加速Cu从基体向富Cu相扩散，从而加速生长和粗化。随着时效时间的延长，偏聚于富Cu相界面处的Mn原子，由于调幅分解，最终形成富Cu片层与富Mn片层的交替排列。然而，当前的多数工作主要集中在合金元素的种类(如Mn、Ni和Al等)对富Cu相的相分解和粗化过程的影响，而该合金元素的具体含量对富Cu相析出过程的影响研究很少，本工作首次采用相场方法研究Mn含量对纳米富Cu析出相沉淀机制的影响。

相场模型可以描述短程和长程相互作用能对相稳定性和微观结构演变以及各向异性热力学和动力学性质的影响[20,21]。本工作所采用的相场方法由成分演化相关的Cahn-Hilliard方程和与结构序参数相关的Ginzburg-Landau方程组成[22,23]，所需化学自由能可从热力学数据库中获得，其结构转变和合金体系的相图直接相关。本工作主要通过分析一系列关于时间和空间坐标变换的场变量(3个成分场变量和1个序参数场变量)来获得Fe-Cu-Mn合金纳米富Cu相的演变。同时，采用半隐式Fourier谱算法求解演化方程，与传统的Euler方法和有限差分方法相比，其计算速度更快、精度更高[24]。

1 相场模型

1.1 演化方程

相场模型的演化方程由Cahn-Hilliard (CH)方程[25,26]和Allen-Cahn (AC)方程[27,28]组成。其中CH方程采用浓度场变量来表征材料的相变动力学过程，而AC方程采用结构相关的序参数场变量来表征相变过程中不同相之间的结构变化，可以写为：

其中，${?}_{?}(\mathit{?},?)$表示在空间位置r和时间t下成分i的局部成分场，其中i=1、2、3，分别代表Fe、Cu、Mn；相变量η$(\mathit{?},?)$表征了α相(bcc)和γ相(fcc)在演化区域中的相分布，其取值为0<η<1，η=0对应于α相，η=1对应于γ相；${?}_{??}(\mathit{?},?)$和${?}_{?}(\mathit{?},?)$是热噪声项；${?}_{?}$是表征α和γ相之间相变演变的动力学系数，为了简化假设为常数；${?}_{?}$是合金元素的迁移率，其与扩散系数的关系为：

其中，R是气体常数；T是热力学温度；${?}_{0?}$是合金元素i的初始成分；${?}_{?}^{?}(?=?,?)$是合金元素i在α和γ相中的扩散系数，表示为：

式中，${?}_{?}^{0,?}(?=?,?)$是合金元素i在α和γ相中的极限扩散系数；${?}_{?}^{0,?}(?=?,?)$为合金元素i在α和γ相中的扩散激活能，模拟时可参考文献[29,30]取值。

1.2 总自由能

Fe-Cu基多组元合金结构演化的驱动力是自由能的降低。总自由能F由化学自由能、应变能和界面能组成[30]：

式中，${?}_{?}^{?}({?}_{?},?)$和${?}_{?}^{?}({?}_{?},?)$分别代表α和γ相的Gibbs自由能，被表达为${?}_{?}$和T的函数；函数$?(?)$和$?(?)$被定义为$?(?)\equiv {?}^2(3-2?)$，$?(?)\equiv ?(1-?)$ [29,30]；$?{?}^2(?)$表示bcc相和fcc相之间相变的能垒，W是正数；$\stackrel{3}{\sum _{?=1}}\frac{1}{2}{?}_{?}({\nabla }_{{?}_{?}}{)}^2$和$\frac{1}{2}{?}_{?}({\nabla }_{?}{)}^2$分别是成分和相场的梯度能；系数${?}_{?}$和${?}_{?}$是梯度能量系数，被假设为常数；$?{?}_{\mathrm{m}}{?}_0^2({?}_{?})$是由于不同原子之间的晶格错配引起的本征应变能，其中Y是平均刚度，Vm是摩尔体积，${?}_0({?}_{?})$是本征应变，取为：

式中，${?}_{?}$是成分i的晶格错配系数，${?}_{?}=({?}_{?}-{?}_1)/{?}_{?}$；参数${?}_{?}$是晶格常数。相场模拟所使用的参数值总结在表1[31]中。计算Gibbs自由能的数值参数来自于计算相图(CALPHAD)的热力学数据库。因此，当前模拟的体系和真实合金体系的相图直接相关。本模拟所使用的Gibbs自由能函数为：

表1   相场模拟中所使用的参数值[31]

Table 1  The parameters used in the phase field model[31]

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其中，${?}_{?}^{0,?}$是纯元素i对应的$?$相的Gibbs自由能，其Gibbs自由能表达式采用了Dinsdale[32]评估的SGTE纯组元晶格稳定性参数数据库；${?}^{\mathrm{E},?}$是与混合热相对应的过剩能量，表达为：

这里，${?}_{?,?}^{?}$以及${?}_{?,?,?}^{?}$分别为溶体相$?(?=?,?)$的二元和三元相互作用参数，来源于CALPHAD的热力学数据库[25,29]。对于Fe-Cu-Mn三元合金体系，有3个二元系Fe-Cu、Fe-Mn、Cu-Mn和1个三元系Fe-Cu-Mn。在CALPHAD数据库中，二元系和三元系是构建多元数据库的基础，因此精准的二元和三元系的参数是获得合理多组元数据库的保障。

式(5)和(7)作为温度和合金元素浓度的函数，其具体值如下所示[29,30,32]：

本工作利用相场动力学模型研究的合金成分(质量分数)为Fe-15%Cu-1%Mn、Fe-15%Cu-3%Mn和Fe-15%Cu-5%Mn。该模型在网格点Nx=Ny=Nz=64的单元中模拟，每个网格之间的间距为dx=dy=dz=0.5 nm。最小网格尺寸b为$?\equiv ?/?$ (其中，N是沿x (y或z)方向数量划分；L是模拟区域的宽度)。距离和时间被无量纲化为$?$和${?}^{{}_2}/{?}_{\mathrm{C}\mathrm{u}}^{?}(?)$，并且将具有能量维度的量无量纲化为RT。模拟时间与真实时间的关系为$?=\frac{{?}^2}{{?}_{\mathrm{C}\mathrm{u}}^{?}}{?}^{*}$，其中t*是无量纲时间。

对体系设定合适的初始参数(表1[31])，结合周期性边界条件，采用半隐式Fourier谱方法求解动力学演化方程(1)和(2)。半隐式Fourier谱方法把时间和空间离散，以获得每个时刻空间坐标上的浓度和结构参数的分布，从而可以同时描述相分离、长大和粗化的过程[24]。

2 模拟结果

利用相场动力学模型研究时效温度为823 K下Fe-Cu-Mn三元合金中Mn含量分别为1%、3%和5%时析出相的演化形态和分布曲线，以及成分对纳米富Cu析出相的体积分数、数量密度和颗粒半径的影响，进而揭示Mn含量对纳米富Cu相沉淀动力学的影响。

2.1 不同含量的Mn对富Cu相析出过程原子迁移的影响

时效温度为823 K时Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%条件下时效不同时间对应的三维富Cu析出物演化图如图1所示，其中红色区域表示富Cu相的区域。起初体系内部为均匀的过饱和固溶体，随着时效时间的延长，内部出现小的成分起伏，Cu原子发生偏聚，并且Cu原子逐渐由低浓度区向高浓度区迁移，并形成许多连接的成分波，这种成分波在失稳分解的过程中逐渐长大，随后由于成分波不稳定而又快速分解，最终形成液滴状的富Cu沉淀相。随着时效的继续，富Cu相由早期的分离颗粒转变为粗化阶段的互连状态。对比图1a1、a2和a3，最初分离的纳米富Cu的颗粒数量最多的是合金中Mn含量为5%时，原因是时效初期，Mn原子伴随着Cu发生偏聚且簇聚到富Cu相的中心，在富Cu相开始Ostwald粗化的过程中，Mn原子又从其核心处偏聚到富Cu相的界面处，且形成一个环包围富Cu相。这个环的存在会阻止富Cu相的扩散长大过程，从而导致其粗化，这与多组元Fe-2.5Cu-1.5Mn-4.0Ni-1.0Al铁素体钢在773 K下时效对应的实验结果[15]相一致。为了研究基体与沉淀相内部各组分的迁移分布情况，选取结构特征明显区域作为研究对象，过该区域任意一条水平直线(Lx=1~32 nm，Ly与Lz固定)对各组元分布情况进行分析。图2所示为在添加不同含量Mn的Fe-Cu-Mn合金中时效初期Cu和Mn浓度分布图。可以看出，在同样的时效温度下，Mn含量越高，富Cu相中的Mn越容易迁移到其界面处，原子聚集的加快更有利于富Cu相的长大。正如图1中所示，Mn含量为5%的Fe-Cu-Mn合金在时效时间t*=5000时相连富Cu相的颗粒相比较低Mn含量下时效t*=7500时颗粒更大，且富Cu相由低浓度时的球状向高浓度时的棒状转变。这说明可以通过适当提高Mn含量来加快富Cu相的析出和后期的粗化。文献[19]用原子探针层析技术研究了Fe-Cu-Mn钢在773 K下分别时效0.25、1和16 h时Cu和Mn的三维原子分布图。表明随着时效时间的增加，相邻的富Cu相相互连接和富Cu相由球状转变为棒状。

图1

图1   时效温度为823 K时Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%条件下时效不同时间对应的三维富Cu相演化图

Fig.1   Morphology evolutions of Cu precipitates in Fe-Cu-Mn alloys with 1% (a1~d1), 3% (a2~d2) and 5% (a3~d3) Mn aged at 823 K and ageing time of t*=3000 (a1~a3), t*=3500 (b1~b3), t*=5000 (c1~c3) and t*=7500 (d1~d3)

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图2

图2   时效温度为823 K时Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5％条件下时效t*=3000时指定水平直线上对应的Cu和Mn的浓度分布曲线

Fig.2   Concentration distribution curves of Cu and Mn at defined horizontal line in Fe-Cu-Mn alloys with 1% (a), 3% (b) and 5% (c) Mn aged for t*=3000 at 823 K

图3为823 K下Fe-Cu-Mn三元合金纳米Cu析出相的演化曲线。可以看出，随着时效时间的增加，富Cu相一旦形核完成(图中t*=3000曲线到t*=3500曲线的变化)，其平衡成分就会达到且接近纯Cu的成分。同时，从基体到富Cu相的扩散显示出上坡扩散，并且是通过成分偏聚机制的固相转变，这与经典的成核和生长机制不同，这种相分解属于失稳分解机制[7]。由图3a可知，t*=5000时纳米富Cu析出相的平衡成分的宽度相比t*=3500时对应的宽度更宽，从1.1 nm达到2.6 nm，说明这个阶段正在发生富Cu相的粗化。经过进一步时效后，t*=7500时，其直径达到4.5 nm。

图3

图3   时效温度为823 K时Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%和5%条件下时效不同时间时指定水平线上对应的Cu析出相的浓度分布曲线

Fig.3   Concentration distribution curves of Cu precipitates at defined horizontal line in Fe-Cu-Mn alloys with 1% (a) and 5% (b) Mn aged at 823 K for different time

2.2 Mn含量对纳米富Cu相晶体结构转变的影响

图4为时效温度823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%时富Cu相结构序参数随时效时间的变化。其中0表示bcc结构，1表示fcc结构。由图4a可知，当时效时间为t*=20000时，富Cu相有从bcc向fcc结构转变的趋势。当提高Fe-Cu-Mn合金中Mn的含量时，可以看出，部分富Cu相的结构已经转变为fcc结构。这主要是由于在同样的时效温度下，Mn含量越高，富Cu相中的Mn越容易迁移到其界面处，原子聚集的加快更有利于富Cu相的长大及后期的粗化，从而导致富Cu相的结构发生变化，这与文献[8,9,10]的结果相一致。

图4

图4   时效温度为823 K时Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%条件下时效不同时间时指定水平线上对应的富Cu相结构序参数

Fig.4   Structure order parameter of Cu precipitates at defined horizontal line in Fe-Cu-Mn alloys with 1% (a), 3% (b) and 5% (c) Mn aged at 823 K for different time

2.3 Mn含量对富Cu相沉淀动力学的影响

通过统计某一时效时间下对应的三维演化图某一面，从而获得纳米富Cu相的体积分数(Vf)、数量密度(Np)和平均颗粒半径(<r>)随时效时间t*的变化。计算Vf和Np的公式为${?}_{\mathrm{f}}={?}_{\mathrm{m}}/?$和${?}_{\mathrm{p}}=?/?$ (其中，${?}_{\mathrm{m}}$是演化区域内颗粒占据的面积；A是模拟区域的面积；n是演化区域内富Cu相的颗粒数目)。在统计颗粒数目的过程中，颈部相连的2个富Cu相看作一个颗粒，如图1d2中被圈起来的颗粒。平均颗粒半径$<?>=\sqrt[]{{?}_{\mathrm{m}}/(\mathrm{\pi }\cdot ?)}$[33]。

时效温度823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%的条件下，富Cu相的体积分数随时效时间的变化如图5所示。在时效早期(t*<3500)，富Cu相的体积分数先迅速增加，然后增加速度放缓，最后达到一个稳定值，也即富Cu相的平衡分数。Mn含量分别为1%、3%和5%时，富Cu相的体积分数分别在t*=9000、7500和6000时达到其平衡值。这说明在一定条件下提高Mn的含量能够加快富Cu相达到其平衡体积分数。

图5

图5   时效温度为823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%条件下，纳米富Cu相体积分数随时间的变化

Fig.5   Variation of volume fraction of Cu-rich phase in Fe-Cu-Mn alloys with 1%, 3% and 5% Mn aged at 823 K as a function of ageing time

时效温度823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%的条件下，富Cu相的数量密度随时效时间的变化如图6所示。从图中可以看出，在失稳分解阶段富Cu相的数量密度迅速增加，然后在Ostwald粗化阶段数量密度开始降低。Mn含量分别为1%、3%和5%时，富Cu相的数量密度分别在t*=6000、5000和3500开始降低。这表明，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量越高，最终富Cu相的数量越少，也即Mn含量越高，富Cu相的长大和粗化越快，这与图1的结果是一致的。原因是当Mn含量达到一定值时，从Cu-Mn相图[34]可知，富Cu相与基体界面处的Mn为γ-Mn (fcc)，由于α-Cu和γ-Mn的结构不同，致使它们之间存在很大的界面能，这加速了富Cu相的长大和粗化。

图6

图6   时效温度为823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%条件下，纳米富Cu相数量密度随时间的变化

Fig.6   The particle number density of the Cu-rich phase in Fe-Cu-Mn alloys with 1%, 3% and 5% Mn aged at 823 K as a function of ageing time

时效温度823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%的条件下，富Cu相的平均颗粒半径(<r>)随时效时间的变化如图7所示。可以看出，尽管富Cu相在失稳分解阶段具有小的平均颗粒半径，但其生长速率非常快，这归因于该阶段主要是界面能驱动生长。Mn 含量分别为1%、3%和5%时，富Cu相的<r>的增长速率分别在t*=6000、5000和4000开始降低。最终Mn的含量与富Cu相的尺寸呈正相关，这说明增加合金中Mn的含量对富Cu相的析出阶段是有利的。在富Cu相的粗化阶段，平均颗粒半径的增长速率开始降低。合金中Mn的含量越低，平均颗粒半径增长率下降越快。结果也表明，增加Fe-Cu-Mn合金中Mn含量可以加快粗化阶段富Cu相的长大。

图7

图7   时效温度为823 K时，Fe-Cu-Mn合金中Mn含量分别为1%、3%和5%条件下，纳米富Cu相数量密度随时间的变化

Fig.7   The particle number density of the Cu-rich phase in Fe-Cu-Mn alloys with 1%, 3% and 5% Mn aged at 823 K as a function of ageing time

3 结论

(1) 在一定条件下提高Mn含量可以促进富Cu相的析出和粗化，且富Cu相由早期的分离球形颗粒转变为粗化阶段的棒状颗粒。

(2) 时效初期，Mn原子伴随着Cu发生偏聚且簇聚到富Cu相的中心，在富Cu相开始Ostwald粗化的过程中，Mn原子又从其核心处偏聚到富Cu相和基体的界面处，最终在富Cu相外部形成富Mn环。富Mn环的存在会阻止富Cu相的扩散长大过程导致其粗化。

(3) 相分解是通过失稳分解机制发生的，在时效后期，富Cu相通过Ostwald粗化机制进行粗化。增加Mn含量有利于富Cu相的结构从bcc向fcc结构的转变。

(4) 含不同含量Mn的Fe-Cu-Mn合金在823 K时效时，富Cu相的体积分数(Vf)、数量密度(Np)和平均颗粒半径(<r>)随时效时间的变化表明，提高Mn含量可以加快富Cu相的析出，有利于富Cu相的长大和粗化。

来源--金属学报