分享：金属材料塑性应变比的区间回归测量
张有为,马兵智,董连超
(北京首钢冷轧薄板有限公司,北京 100043)
摘 要:采用单点法和线性回归法对金属材料塑性应变比r 值进行测量和计算。结果表明:低 应变下计算得到的r 值不能真实反映试样的力学性能;对于均匀塑性应变材料,采用单点法、线性 回归法均可准确地计算其r 值;线性回归后得到的直线是否强制通过坐标原点测得的结果差异并 不明显;r 值测量中平行段长度不应接近标距,从而避免造成不均匀塑性应变。
关键词:塑性应变比;单点法;线性回归法;应力-应变 中图分类号:TB31 文献标志码:A 文章编号:1001-4012(2021)03-0023-04
塑性应变比是目前评价金属材料深冲性能较为 常见的力学性能指标,是表征在板面上受到拉力或 压力后抵抗变形的一个参数。当塑性应变比r>1 时,材料宽度方向比厚度方向容易产生变形,说明材 料不易变薄或变厚,垂直各向异性强度大于平面各 向异性强度;当r=1时,说明金属材料在宽度和厚 度上的流变强度相等,薄板呈各向同性。r 值的测 量是在单轴拉伸力的作用下,将试样拉伸到均匀塑 性变形阶段,当达到规定的工程应变水平时,测量试 样的长度和宽度变化,然后利用塑性变形前后体积 不变原理导出公式进行计算。目前多采用单点法计 算r 值,但在实际测量中数据容易出现离散,在塑性 应变比测量过程中,系统或随机误差都将在应变通 道中积累、传递,最终反映为试样之间的力学性能出 现 差 异[1-5]。 因 此 ISO 10113:2020 Metallic Materials-Sheetand Strip -Determinationof PlasticStrainRatio 规定了一种应变区间回归求解 方法,以提高测量结果的重现性。为分析和对比塑 性应变比的测量方法,笔者采用单点法和线性回归 法、对金属材料的塑性应变比进行了测量和计算。
1 试验方法
根据 GB/T228.1—2010《金属材料 拉伸试验 第 1 部 分:室 温 试 验 方 法 》的 技 术 要 求 在 CR330Y590钢板上取4个试样,分别编号为1,2,3, 4;根据JISZ2254:2008MetallicMaterials-Sheet andStrip-DeterminationofPlasticStrainRatio 的技术要求在 CR4钢板上取2个试样,分别编号为 5,6。将6个试样在多模冲床上经过冲压后,为去除 冲压过程中塑性变形导致晶粒发生滑移而产生的残 余应力,两边再分别用 XKA714型数控铣床去除加 工硬化部分,各2 mm。加工完毕后试样的平行长 度为150mm,宽度20mm。 采用ZwickZ100型电子拉伸试验机对试样进行拉 伸试验,拉伸试验机的负荷精度为0.5级,夹具为双面平 推式,试验中采用全程应变速率进行控制,屈服段应变速 率为00.0025s -1,屈服后应变速率为00.067s -1。
2 试验原理
塑性应变比的定义为在单轴拉伸应力作用下, 宽度方向真实塑性应变和厚度方向真实塑性应变的 比,方程式为 r= εb εa (1) 式中:εb 为宽度方向的真实塑性应变;εa 为厚度方 向的真实塑性应变。 测量r 值的塑性变形伸长量应小于最大力对应 的塑性延伸量,因此根据体积不变原理,即εa+εl+ εb=0,εl 为长度方向真实塑性应变,可得r 为 r= ln b b0 ln a a0 = lnb b 0 -ln l l0 -lnb b 0 (2) 式中:a,b,l分别为试样指定应变后的厚度、宽度及 标距;a0,b0,l0 分别为试样的原始厚度、宽度及标距。 根据式(1)可得 r= εb εa =- εb εb +εl (3) r 在某个特定的区间内保持恒定,可得 εb =- r×εl r+1 =mr ×εl (4)式中:mr 为εb,εl 在选择区间内数据回归的直线斜 率。 在特定的区间范围内εb,εl 呈线性关系,可通 过回归斜率mr 计算出塑性应变比r,即 r=- mr 1+mr 。 (5) 3 试验结果
3.1 力学性能试验结果
图1为6个试样的工程应变-应力曲线,可见试 样均为连续屈服试样,两种材料的性能差异较大, CR330Y590钢试样的屈服强度和抗拉强度远远高 于 CR4钢试样的。
表1为6个试样的力学性能测试结果,可见同 牌号平行试样的强度指标(屈服强度、抗拉强度)、断 后伸长率 及 应 变 硬 化 指 数n 值 的 重 复 性 较 好,而 在r 值测量中其中的2号试样出现较大波动,平行 试样1,2间相对偏差(1.021与1.389)达36%,断后 伸长率较高的试样5,6较为稳定。
3.2 塑性应变比的变化趋势 图2为试样1,3,4的塑性应变比r 值随应变的 变化曲线,可见除个别点外曲线整体呈逐渐降低然 后平稳的趋势,试样1的r 值变化范围为1.010~ 2.900,在塑性应变为0.392% 时达到2.900;试样2 的r 值 变 化 范 围 为 1.025~2.508,在 塑 性 应 变 为 0.422%时达 到 2.508;试 样 3 的r 值 变 化 范 围 为 1.013~3.560,在塑性应变为0.388% 时达到3.560。 图3为试样2的r 值及宽度随应变的变化曲 线,图4为试样2的r 值在4%以内应变变化曲线的局部放 大 图。可 见r 值 的 变 化 范 围 为 1.160~ 58.000,在塑性应变为1.480%时为58.000,曲线急 剧下降后趋于平缓,宽度变化曲线表明整体无异常。 上述试验中在低应变下单点数据的偏差较为显 著,r 值的应变路径存在异常,此时r 值不能正确评 价材料的真实力学性能。图5为试样2宽度变化量 曲线,从瞬时宽度线性相关性来看,宽度变化量不是 线性的。测量时电子拉伸试验机的纵向引伸计采用 半圆形刀口,与试样平面呈90°角,直接接触试样跟 踪εl 变化,横向引伸计为4组8个触点沿宽度方向 夹紧试样,由8个触点带动位移传感器测量臂实时 跟踪εb 变化,纵向引伸计的分辨率为0.10μm ,宽 度引伸计分辨率为0.12μm 。纵向引伸计在试验刚 开始的低应变时,εl 方向测量中纵向引伸计支撑钢 丝以及自身质量对测量变形刀口将产生拖曳作用,从而造成试样与引伸计之间的滑移,刀口与试样垂 直度发生改变,自动采集系统跟踪不好,同时εb 方 向微小的应变会造成较大的相对偏差,两个方向的 应变在通道中积累传递,最终表现为r 值的异常。 因此低应变宽向与纵向真实塑性应变测量误差较 大,最终反映为同组试样间的应变路径差异,r 值出 现异常点。
3.3 区间回归测量结果
试样在应 变 10% ~20% 区 间 拟 合,图 6 为 试 样1的εb-εl 线性回归图。可见常规线性回归法和 过原点线性回归法的相关系数都在0.999以上,相 关性较高,二者的斜率相差0.0058。同时从 Zwick 电子拉伸试验机testXpert测试软件测得的r15、自 由回归法测得的r10-20 和过原点线性回归法得到的 r10-20 等3种方法计算的r 值基本一致,仅小数点 第2位略有差异,如表2所示。 区间计算的r 值结果如表2所示,可见除个别 情况外,总体上自由回归和过原点线性回归法得到 的结果差异并不明显。试样5,6的r5-14值计算结 果分别为2.702,2.546,相差较大,但r10-20值的差异 较小。目前对区间r 值的计算过程中是否需要设置 边界条件,即拟合εb 与εl 后得到的直线是否应强制 通过坐标原点有着不同看法,在 GB/T5027-2016 《金属材料 薄板和薄带 塑性应变比(r 值)的测定》 中也未明确说明是否需要强制过原点,但是从数据 测量结果来看,差距较小。区间r 值的数据均位于 单点r 值的波动范围内,两者结论基本一致,但区间r 值数据的重复性明显更好,可以有效消除应变路 径特征的干扰。 3.4 不同标距测量结果对比 试样5测量r 值时引伸计标距为80mm ,宽度 为20mm,试 样 6 测 量 r 值 时 引 伸 计 标 距 为 50mm ,宽度为25mm,试样6为JISZ2254:2008 中的标准试样。试样5的Lc/b0 及L0/b0 的值分别 为5和4,其中Lc 为平行段长度,L0 为标距,均大 于试样6的(比值分别为2.4,2)。试样5,6的r 值 和宽度随应变变化曲线如图7和图8所示,可见r 值有一定的波动。
当应变在1%以下时试样6宽度与应变变化关 系为 非 直 线 的 主 要 原 因 是 ,当 标 距L0 为 50mm时,Lc 为60 mm,两者较为接近,试样在拉伸过程 中靠近过渡圆弧的试样段由于受过渡圆弧的制约存 在不 均 匀 塑 性 应 变。 对 于 试 样 6 的 尺 寸,JISZ 2254:2008中允许使用50mm 标距,但其规定试样 的宽度测量应限于均匀应变范围内,且测量结果相 差不超过0.1,从上述数据来看,单点测量的结果超 过标准,而区间r10-20 回归的结果均可以接受,因此 实际测量中应按照需要避免发生不均匀变形。
4 结语
1%应变以内的低应变下计算得到的r 值不能 真实反应试样的力学性能;对于均匀塑性应变材料, 采用单点法、线性回归法均可准确地计算其r 值;线 性回归后得到的直线是否强制通过坐标原点测得的 结果差异并不明显;r 值测量中平行段长度Lc 不应 接近标距L0,从而避免造成不均匀塑性应变。
来源：材料与测试网
