图 1 裂纹柔度法检测原理示意
分享：裂纹柔度法测量残余应力应用进展
在现代工业中，准确测量残余应力对于材料性能测试、构件寿命分析和工程安全性评估等方面具有至关重要的作用[1]。裂纹柔度法是一种基于线弹性理论的有损残余应力检测技术，其理论基础可追溯至1971年的开创性研究[2]。研究者创新性地采用光弹性涂层法测量裂纹不同深度处的应力强度因子（SIF），为残余应力检测开辟了新的技术路径。随后，CHENG[3]系统性地构建了裂纹柔度理论体系，提出了裂纹柔度系数的解析模型，并在焊接残余应力检测中验证了该方法的精度优势。TRAORE等[4]通过对比中子衍射法、轮廓法与裂纹柔度法，进一步证实了裂纹柔度法在奥氏体不锈钢焊接残余应力检测中的可靠性。1999年，FINNIE等完善了裂纹柔度法的理论框架，并将其正式命名为裂纹柔度法[5]。
在国内，裂纹柔度法的研究同样取得了显著进展。方钦志等[6]开发了基于柔度法的自动测量系统，成功实现了高温高压环境下裂纹扩展速率的实时监测。任凤章等[7]采用裂纹柔度法对45钢调质喷丸试样表面的残余应力进行检测，与X射线法进行对比研究，结果表明，两种测试方法所得数据具有良好的一致性。李静等[8]通过系统研究不同插值函数对计算结果的影响规律，发现当采用6~9阶勒让德多项式进行拟合时，裂纹柔度法的计算精度达到最优。但晨等[9]则通过建立三维有限元模型，验证了C型环试样柔度法预测公式的准确性。孙娟等[10]选用45钢进行试验验证，结果表明其提出的残余应力不确定度分析方法能有效减小裂纹柔度法测量中的应变随机误差和建模误差。陈金龙等[11]提出了一种改进的渐进裂纹柔度法，该方法不仅克服了传统方法仅能测量一维残余应力的局限性，还能准确测量工件横截面内的二维残余应力场分布。
裂纹柔度法在残余应力测量方面具有显著优势，其高变形灵敏度特性使其能够精确获取板材整个截面上的连续残余应力分布。该方法特别适用于厚板材料及应力分布规律性较强的材料检测，同时兼具操作简便、设备成本较低等特点[12]。基于这些技术优势，该方法在工程领域被广泛应用于评估铸造、热处理及轧制工艺后零部件的残余应力状态[13]。在实际应用中，裂纹柔度法可有效检测各类铝合金、镁合金、钛合金等毛坯板材的内部残余应力，其中在航空铝合金厚板内部残余应力测量领域尤为突出，已成为该领域的重要检测手段[14]。
为推动裂纹柔度法在残余应力测试领域的规范化发展，由山东大学牵头编制的行业标准《金属板 残余应力测定 裂纹柔度法》（计划号：2022-0426T-YB）已完成审定和报批程序，预计将于2025年正式颁布实施。该标准系统性地规定了裂纹柔度法测量金属板材残余应力的技术要求，包括方法原理、试验设备、操作流程、有限元建模计算、偏差分析及试验报告编制等内容，为相关领域的应力检测工作提供了统一的技术规范和操作指南。
笔者系统梳理了裂纹柔度法测量残余应力的研究进展，详细阐述了该方法的测量原理和标准操作流程，并通过典型应用案例分析，为裂纹柔度法在残余应力测试中的工程应用提供了参考。
1. 裂纹柔度法测量残余应力理论基础
裂纹柔度法的测量原理基于线弹性力学理论，其核心在于通过机械加工试样表面，引入一条渐进扩展的裂纹。随着裂纹深度的逐步增加，裂纹前沿区域的残余应力场发生局部释放，这种应力重分布过程将使试样表面产生相应的弹性变形响应[15]。采用高精度应变传感器实时监测表面应变场的动态演变，可获得裂纹扩展过程中的柔度变化函数。基于弹性力学反问题求解理论，通过建立的柔度-应力转换模型，可重构出材料沿厚度方向的残余应力分布场。
在测量板材残余应力时，裂纹柔度法基于以下基本假设：（1）残余应力仅沿材料厚度方向呈梯度变化；（2）材料在测试过程中保持线弹性行为；（3）切割裂纹过程产生的附加应力可忽略不计。在此条件下，测量获得的应变响应主要来源于垂直于裂纹面的残余正应力释放。该方法通过建立柔度函数，将实测应变变化与残余应力分布相关联，并采用高阶插值函数对实际残余应力场进行数学表征。裂纹柔度法检测原理如图1所示。
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假定残余应力沿试样x方向和y方向均匀分布，沿厚度方向z存在应力梯度。
式中：Ai为待定系数；Pi(z)为勒让德多项式插值函数；n为插值函数的阶数；aj为裂纹深度；
将柔度函数计算得到的应变
式中：m为板厚范围内的应变测量次数。
最终求得待定系数A，如式（4）所示。
式中：B为柔度函数的伪逆矩阵。
将A代入式（1）求得板材内部残余应力的分布。
2. 裂纹柔度法测量残余应力的一般流程
2.1 试验方案
裂纹柔度法的试验流程包括试样制备、贴应变片、电火花线切割、数据采集与有限元建模等环节。
首先，在板材应力分布均匀的位置截取矩形试样，试样的长度和宽度均控制为板厚的2.3~2.5倍。取样完成后，在试样各面的适当位置上分别标记出板材的轧制方向、基准面、试样的正面和背面，应变片粘贴位置如图2所示。基于基准面A，取试样正面垂直中心线为竖直线1，在竖直线1位置引入裂纹的切割线，试样正面水平中心线为水平线2。将试样正面与竖直线1平行且间距5 mm处确定为竖直线3，将竖直线3与水平线2的交点作为正面应变片的粘贴点。同样，在试样背面取背面垂直中心线为竖直线4，背面水平中心线为水平线5，竖直线4与水平线5的交点为背面应变片的粘贴点。
在裂纹柔度法测试过程中，首先将贴好应变片的试样精确装夹于测试平台，并根据材料力学性能和试样几何尺寸优化设置切割工艺参数，包括设定进给量为0.05~0.1 mm/次，总切割次数为30~40次（视材料厚度而定）、最终切割深度达到试样厚度的95%~98%。测试采用分步渐进切割的方式实现残余应力的梯度释放，每次切割后保持电极丝放电10~15 s，待应变稳定在0.001~0.002时记录数据，并严格监控裂纹扩展深度不超过试样厚度的98%。切割完成后需精确测量裂纹的几何形貌（包括长度、开口位移等），采集完整的应变响应数据，为后续有限元建模提供准确的几何参数。需要注意的是，所有工艺参数需根据具体材料（如铝合金、钛合金等）和试样尺寸进行适当调整，以确保测试结果的准确性。
尺寸测量方法如图3所示。其中，t为试样厚度；s为裂纹边缘到正面应变片中心的距离；w为裂纹宽度；裂纹底端到试样背面的距离为t-a；裂纹深度为a。完成端面上的测量后，对测量的t、s、w、t-a取平均值，作为有限元计算的输入。需要的设备有电火花线切割机床、静态应变仪、便携式显微镜、千分尺、游标卡尺等。
2.2 有限元建模计算
裂纹柔度法中的柔度矩阵函数虽然可通过解析法求解，但计算过程较为繁琐。目前，该方法普遍采用有限元数值解法来计算柔度矩阵函数。其基本原理是将试样离散化为有限个单元区域，各单元通过节点相互连接，试样的应变和应力场通过节点位移来表征。具体实施时，首先采用插值函数Pi(z)来描述节点位移分布，并将各阶插值函数作为初始应力载荷，按不同厚度z施加于有限元模型。通过数值模拟裂纹的扩展过程，可获得应变片中心点处的位移响应，从而建立柔度函数。在实际计算中，通常基于ABAQUS等有限元分析平台，根据线切割试验测得的裂纹特征尺寸（包括t、s、w、t-a等参数），以裂纹中线为对称轴建立试样的二维x-z平面模型（见图4），进而实现柔度函数的数值求解。
在有限元建模过程中，根据切割裂纹时产生的应变梯度分布特征，将钢板试样划分为3个差异化网格区域，并进行离散化处理：最靠近裂纹尖端的高应变梯度区（宽度为l/2，l为应变片敏感栅长度）采用最密集的网格划分（单元宽度为w/2），以精确捕捉裂纹前沿的应力奇异性；相邻的中应变过渡区采用中等密度网格（单元宽度为w），用于表征应变场的梯度变化；其余低应变区则采用较稀疏的网格（单元宽度为2w或更大），以提高计算效率。所有区域的网格长度统一设置为L/4（L为单次切割进给量）。建模时需将材料参数完整赋予模型，并在试样端点A处施加x、z方向的位移约束。
在有限元模拟过程中，首先将模型左侧单元沿厚度方向每4个单元定义为一个集合（Set1），将其右侧相邻单元定义为另一个集合（Set2）。将2~14阶勒让德多项式作为初始应力场函数，分别施加于Set2单元集上，以表征沿板厚分布的残余应力。通过ABAQUS等有限元软件的“生死单元”功能，在分析步中逐步“杀死”Set1中的单元，来模拟裂纹的渐进扩展过程。对每阶勒让德多项式载荷工况分别进行有限元计算，计算完成后提取测试面应变片中心对应点B的x方向的位移变化量，据此计算得到响应应变。最后基于式（1）~（4）建立柔度矩阵函数的数值解，该计算过程通常借助数值计算软件实现。
2.3 偏差分析
裂纹柔度法在残余应力检测中的测量精度主要受计算误差和应变测量误差两大因素影响。其中，计算误差（又称模型误差）源于插值函数与实际应力分布之间的拟合偏差，其关键影响因素是插值函数的阶数选择。为有效控制模型误差，需要通过应力整体偏差最小化准则来确定插值函数的最佳收敛阶数。具体而言，当采用勒让德多项式作为插值函数时，需通过系统性的数值试验来评估不同阶数下应力分布的收敛特性，最终选取既能保证计算精度又能避免过拟合的合适阶数。由阶数n的选择造成的应力偏差为
式中：un,j为裂纹深度z=aj时，阶数n的偏差；
应变测量误差是插值函数通过最小二乘法得到的拟合结果与测量应变之间的偏差，针对应变测量误差，待定系数Ai的协方差为
由应变测量误差造成的应力计算偏差为
式中：
所以整体偏差
除此之外，几何测量误差、裂纹深度测量不准确、裂纹的几何形状偏差、应变片位置误差等都会影响检测精度[16]。
3. 裂纹柔度法测量残余应力的典型应用案例
3.1 淬火态板材的应力测量
裂纹柔度法特别适用于测量淬火工艺产生的高梯度残余应力场，能够精确获取板材沿厚度方向的应力分布特征。研究表明，淬火过程中形成的温度梯度会导致显著的残余应力，而裂纹柔度法对此类应力场的测量具有独特优势。SMUDDE等[17]采用该方法成功量化了7050-T74铝合金淬火时效试样的残余应力强度因子，验证了其在疲劳裂纹扩展研究中的有效性。李亚男等[18]通过系统试验进一步揭示了淬火介质对7055铝合金厚板残余应力的影响机制，研究显示残余应力呈现典型的“外压内拉”分布规律，且当采用聚烷撑乙二醇（PAG）淬火液时，残余应力随淬火液质量分数的增加呈现先急剧上升后缓慢下降的非线性变化趋势，这一发现为优化铝合金淬火工艺提供了重要依据。
DONG等[19]系统研究了裂纹扩展范围、插值函数阶数及正则化因子等关键参数对裂纹柔度法测量精度的显著影响。研究创新性地采用Tikhonov正则化方法对裂纹柔度法进行优化改进，并成功应用于不同淬火工艺处理的铝铜合金锻件残余应力测量。试验结果表明，经正则化优化的测量结果与X射线衍射法所得数据具有良好的一致性，这一对比验证不仅证实了该方法的测量可靠性，同时为复杂热处理构件残余应力的精确评估提供了新的技术途径。
3.2 预拉伸板材的应力测量
裂纹柔度法在预拉伸板材残余应力测量中具有显著优势，能够精确表征材料深层残余应力的分布特征。宋寒等[20]采用该方法对7055-T7751铝合金预拉伸板进行了系统测量，结果表明：板材内部残余应力呈现典型的“W型”非线性分布，其中轧制方向的最大残余拉应力达到31.3 MPa，最大残余压应力为-23.7 MPa。
唐志涛等[21]通过裂纹柔度法对7050-T7451铝合金预拉伸板的残余应力分布进行了精确测量。研究结果显示，该材料内部的残余应力沿厚度方向呈现典型的“M型”分布特征，具体表现为表层区域为压应力状态，而心部区域则转变为拉应力状态。
周长安等[22]以60 mm厚铝合金预拉伸板为研究对象，基于裂纹柔度法，结合ABAQUS有限元仿真软件，系统优化了柔度函数计算方法。数据显示，该铝合金板材在轧制方向和横向均呈现典型的“M型”残余应力分布特征，其中横向残余应力幅值平均为轧制方向的70%。龚海等[23]进一步对7075铝合金预拉伸板开展深入研究，不仅完整揭示了其残余应力分布规律，更创新性地采用非线性回归技术建立了淬火板表面应力与内部关键点应力的定量关系模型。该系列研究不仅完善了铝合金厚板残余应力场的理论评估体系，建立的试验方法为加工变形预测提供了可靠的技术支撑，对航空铝合金构件的工艺优化具有重要指导价值。
3.3 增材制造零件的应力测量
裂纹柔度法在增材制造领域展现出独特的测量优势，能够精确表征成形构件内部的三维残余应力分布，为工艺参数优化提供关键数据支撑。ZHAO等[24]创新性地将该方法应用于电子束熔融（EBM）和激光粉末床熔融（LPBF）成型的AlSi10Mg构件残余应力检测，研究结果表明：裂纹柔度法不仅能有效识别构件沿构建方向的残余拉应力梯度分布特征，还可定量分析不同能量密度成型工艺对残余应力场的影响规律。
现有研究通过裂纹柔度法系统揭示了不同增材制造工艺对金属构件残余应力的影响规律。SMUDDE等[25]对比分析了激光定向能量沉积（DED）与激光粉末床熔融制备的304L不锈钢残余应力特征，发现LPBF工艺形成的残余应力水平较DED工艺平均高出约28%，这主要归因于前者更快的冷却速率导致的热应力累积。SHAIKH等[26]创新性地建立了Ti-6Al-4V金属熔丝制造(WAAM)过程的热力耦合有限元模型，并采用裂纹柔度法进行试验验证，结果显示模拟与实测的应力分布模式高度一致（均呈现“外拉内压”特征），但数值差异达15%~20%，为模型优化提供了重要依据。文献[27]采用增量中心钻孔法与增量分切法的协同应用，深入研究了激光金属沉积(LMD)Ti-6Al-4V合金的层间应力分布特征，发现残余应力在沉积层内呈现明显的方向依赖性，且最大应力始终平行于扫描方向。结果表明，残余应力在层内呈现方向性振荡变化，最大应力平行于扫描方向，且这种变化在后续层的沉积过程中仍然存在。
文献[28]分析了AISI316钢在焊接过程中的残余应力，通过有限元分析（FEA）预测残余应力和变形，并与裂纹柔度法进行了对比分析。结果表明，有限元分析能够有效预测残余应力分布，与裂纹柔度法测得结果具有很好的一致性。
4. 结论
（1）裂纹柔度法引入微小裂纹并监测应变响应，可以高精度反演材料内部的残余应力分布。该方法特别适用于具有梯度应力场特征的板材，兼具半破坏性、操作简便和设备成本低等优势，为工程安全评估和工艺优化提供了可靠的技术手段。
（2）裂纹柔度法的检测精度和效率主要得益于规范化的测试流程，以及基于有限元数值计算的数据处理方法。然而，要实现该方法的大规模工程应用，仍需进一步提升测试设备的自动化水平和计算过程的智能化程度
来源--材料与测试网
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