分享：形状复杂工件的残余应力测试方法

• 程时美, 
 
• 张学增

• 邯郸市爱斯特应力技术有限公司，邯郸 056107Handan Stress Technologies Co, Ltd, Handan 056017, China

构件在制造过程中，常因各种工艺发生不均匀塑性变形，或拘束条件的存在使得材料在一定区域内保留弹性应变和相应的弹性应力。这些弹性应力又反作用于塑性变形区，使之产生相反的弹性应变和相应的弹性应力。这些自身相互平衡的弹性应力就是内应力，工程上将宏观内应力称为残余应力。适当的残余应力会成为构件强化的因素，而不适当的残余应力则可能导致变形和开裂等工艺缺陷。残余应力对工件的静强度、疲劳强度、尺寸稳定性和耐腐蚀性等会产生显著影响。因此，残余应力的测量技术成为众多研究工作者和工程技术人员极为关注的问题。 

1.   测量可达性

无论是在X射线应力测定原理和方法的表述中，还是在各种型号应力测试设备的使用说明书中，均假定仪器的测角仪扫描动作不受干涉。但是对于用户，特别是各类机械生产厂家，总会面临许多形状复杂且大小各异的实际工件。用户关注测试应力的关键点，有时候处于特殊部位，即测试点周围没有足够的空间正确放置测角仪，包括但不限于X射线入射或反射路径被遮挡，或者没有足够的ψ（衍射晶面法线与试样表面法线的夹角）运动空间。这里便存在应力仪测试可达性的问题，其中直角焊缝及其热影响区的应力测定便是典型的难题。直角焊缝指的是构成直角焊缝的两侧平面高度差大于300 mm的情况。例如在大型船舱里，立着的墙和地面都是钢板，二者之间的连接处便是直角焊缝。采用常规的X射线法无法对其进行测试，这时采用Ψ偏置法或Ω（入射线与试样表面的夹角）偏置法既可以达到测试目的，又可以提高测量的可达性。 

2.   X射线应力测定基本角度关系

在常规X射线应力测定原理的模型中，被测试样被视为平面结构；X射线光束照射区域一般较小，在衍射几何中通常将照射区域看作一个点，此时入射线和反射线均可看作直线。X射线应力测定基本角度关系如图1所示，其中Ψ0为入射角，即入射线与试样表面法线的夹角；2θ为衍射角，即入射线延长线与反射线的夹角；衍射晶面法线为入射线与反射线夹角的角平分线；ψ为衍射晶面方位角，ψ=ψ0+η，η为入射线与衍射晶面法线的夹角或反射线与衍射晶面法线的夹角，η=（180-2θ）/2，单位为°。 

图  1  X射线应力测定基本角度关系示意

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3.   X射线应力测定的基本原理

X射线应力测定原理基于X射线衍射理论，X射线的波长λ、衍射晶面间距d和衍射角2θ之间遵从布拉格定律$2d\sin \theta =n\lambda$（$n=1\text{， }2\text{， }3\text{， }?$）。在已知X射线波长λ的条件下，布拉格定律将宏观上可以测量的衍射角2θ与微观的晶面间距d间建立起确定的关系。 

对于晶粒细小、无织构的多晶材料而言，在一束 射线照射范围内会有很多的晶粒，它们的结晶学方向是充分紊乱的, 所选定的晶面处于空间任何方向的机会均等；但是在材料中存在应力的情况下,不同方向的晶面,间距d会有所变化；如果在不同方向上作衍射分析,按照布拉格定律，所得的衍射角2θ也会随之改变。X射线应力分析的基本思路是，把残余应力σ所对应的宏观应变ε当作是相应区域里晶格应变的统计结果[1]。因此依据X射线衍射原理测定晶格应变，即所选晶面族晶面间距d的应变，便可以计算残余应力。 

根据弹性理论，在平面应力状态下可以导出式（1）。 

式中：φ为衍射晶面法线在试样平面的投影与试样平面上某一指定方向的夹角；${\sigma }_{\phi }$为用φ确定方向上的正应力；{hkl}为晶面指数为（hkl）的晶面族；${\epsilon }_{\phi \text{ψ}}^{\left\{hkl\right\}}$为法线在φ角和ψ角规定的方向上晶面间距的应变；$\frac{1}{2}{S}_2$为X射线弹性常数。 

由式（1）可知：应力、应变与$si{n}^2\psi$的变化斜率$\frac{\partial {\epsilon }_{\phi \text{ψ}}^{\left\{hkl\right\}}}{\partial si{n}^2\psi }$成正比，因此把这种应力测定方法称作$si{n}^2\psi$法。 

利用X射线衍射装置测得衍射角$2{\theta }_{\phi \psi }$，根据布拉格定律求得与之对应的晶面间距$d_{\phi \psi }$，而晶格应变εφψ可用晶面间距$d_{\phi \psi }$来表征，从而进一步可用布拉格角来表示[2]。 

使用测得的一系列对应不同ψ角的${\epsilon }_{\phi \psi }^{\left\{hkl\right\}}$，采用最小二乘法求得斜率$\frac{\partial {\epsilon }_{\phi \text{ψ}}^{\left\{hkl\right\}}}{\partial si{n}^2\psi }$，然后按照式（1）计算应力${\sigma }_{\phi }$。 

可以总结出X射线测定应力的过程如下。 

（1）选定若干ψ角。 

（2）分别测定对应的衍射角2θ。 

（3）计算对应的应变${\epsilon }_{\phi \psi }^{\left\{hkl\right\}}$。 

（4）计算应变${\epsilon }_{\phi \psi }^{\left\{hkl\right\}}$对$si{n}^2\psi$的斜率。 

（5）除以X射线弹性常数$\frac{1}{2}{S}_2$。 

（6）计算得到应力${\sigma }_{\phi }$。 

4.   Ψ偏置法与Ω偏置法

Ψ偏置法和Ω偏置法是基于$si{n}^2\psi$法原理来计算应力的，只是在测试形状复杂工件时，改变标定测试点，采用±Ψ偏置或Ω偏置标定并进行应力测试，可以提高复杂工件的测试可达性。X射线常规法不采用Ψ、Ω偏置标定。根据测角仪（见图2）实际Ψ偏置角度或 Ω偏置角度，在应力计算时对Ψ偏置的角度和Ω偏置的角度进行补偿，然后再根据$si{n}^2\psi$法计算应力。 

图  2  Ψ偏置法或Ω偏置法测角仪结构示意

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采用Ψ偏置法或Ω偏置法的测角仪可以测试形状复杂工件的残余应力，如大型风电齿轮齿根、焊接件的直角焊缝、法兰盘R角等。要求测角仪采用单探测器的同倾法结构设计、以便节省测试所需的衍射空间；测角仪的Ψ导轨采用非对称结构，更有利于空间受限的部位测试；加大测角仪回转半径，以便适用于深凹部位的测试。测角仪的支架设有多自由度转向关节，具备多关节调节角度的功能（便于Ψ与Ω的偏置调整）；对各转向关节的调节，需要满足各类形状复杂工件的各个部位不同方向的应力测定。 

5.   Ψ偏置法与Ω偏置法提高测试可达性案例

5.1   直角焊缝熔合线近热影响区横向应力测试

直角焊缝熔合线近热影响区横向应力测试方法如图3所示。由图3可知：测试点位于直角焊缝熔合线之外近热影响区，该点的表面法线应垂直于构成直角焊缝的一侧平面。为了测试该点横向（垂直于焊缝方向）应力，常规测角仪的主轴（即ψ为0°的衍射晶面法线）应与该点的表面法线（红线）重合，但受直角焊缝空间条件的制约，无法按照常规布置测角仪。将测角仪的主轴线偏置一个角度（如ψ偏置25°），以避免测角仪被碰触。这种情况下，主轴线与表面法线之间的夹角叫做ψ偏置角。这种方法叫做ψ偏置法。在应力计算时，将ψ偏置角进行补偿，即可得到真实的应力。采用ψ偏置法测试时，可以不破坏工件的尺寸形状，有效解决了直角焊缝熔合线近热影响区横向应力的测试难题，提高了X射线应力的测试可达性。 

图  3  直角焊缝熔合线近热影响区横向应力测试方法示意

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5.2   直角焊缝焊肉表面中心横向应力测试

直角焊缝焊肉表面中心横向应力测试方法如图4所示。由图4可知：被侧面倾斜45°，测试点法线为45°斜线（红线）。常规测角仪的主轴应与该点的表面法线（红线）重合，但受直角焊缝空间条件的制约，无法按照常规方法布置测角仪。让测角仪的主轴线向另一侧偏置一个角度（例如ψ偏置－25°），以避免测角仪被碰触。在应力计算时，将ψ偏置角进行补偿，即可得到真实的应力。 

图  4  直角焊缝焊肉表面中心横向应力测试方法示意

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5.3   直角焊缝熔合线纵向应力测试

直角焊缝熔合线纵向应力测试方法如图5所示。由图5可知：测试点位于直角焊缝熔合线之外近热影响区，该测试点的表面法线垂直于构成直角焊缝的一侧平面，测角仪的ψ平面应与该点的表面法线（红线）垂直，但受直角焊缝空间条件的制约，无法按照常规方法布置测角仪。此时让ψ平面与该点的表面法线（红线）偏置一个角度（Ω角偏置15°），以避免测角仪被碰触。在应力计算时，将Ω偏置角进行补偿，即可得到真实的应力。 

图  5  直角焊缝熔合线纵向应力测试方法示意

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5.4   直角焊缝焊肉中心纵向应力测试

直角焊缝焊肉中心纵向应力测试方法如图6所示。由图6可知：测试点位于直角焊缝焊肉中心，被测面倾斜45°。采用常规法测试时，测角仪的ψ平面应与该点的表面法线（红线）垂直。但受直角焊缝空间条件的制约，无法按照常规方法布置测角仪。让测角仪的ψ平面与该点的表面法线（红线）偏置一个角度（Ω角偏置－15°），以避免测角仪被碰触。在应力计算时，将Ω偏置角进行补偿，即可得到准确的应力。 

图  6  直角焊缝焊肉中心纵向应力测试方法示意

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偏置法.   Ω偏置法与常规法的对比

6.1   铁粉零应力标样测试对比试验

采用还原铁粉零应力标样作为Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试对比试验的标样，标样参考值为（0±14） MPa，使用XL-640型（同倾定制款）X射线应力测定仪分别进行Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法应力测试。测试参数为：Cr靶Kα辐射，衍射晶面为{211}，电压为25 kV，电流为5 mA，照射光斑直径为2 mm，X射线弹性常数为-5.81×106 mm2·N－1，衍射角度为156°，曝光时间为5 s。具体测点位置和测试方向如图7所示，ψ偏置法的偏置角度为20°，Ω偏置法的偏置角度为15°，测试结果如表1所示。由表1可知：Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试结果的一致性非常好，测试结果均满足GB/T 7704—2017 《无损检测 X射线应力测定方法》的测试精度要求，对于无应力铁粉，使用CrKα辐射和{211}晶面，仪器连续测试不少于5次，所得应力平均值应为－14~14 MPa，其标准差宜不大于7 MPa。 

图  7  铁粉零应力标样测点位置和测试方向示意

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Table  1.  采用不同方法测试铁粉零应力标样的结果

测试方法	残余应力
	实测值1	实测值2	实测值3	实测值4	实测值5	平均值	标准差
常规法	2.7	－0.4	2.3	－2.1	－1.2	0.26	2.14
Ψ偏置法	－6.3	6.6	－5.2	7.8	2.7	1.12	6.56
Ω偏置法	－6.6	－2.3	0.6	－12.5	－2.0	－4.56	5.14

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6.2   喷丸高应力标样对比试验

采用喷丸高应力标样作为Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试对比试验的标样，标样材料为403钢，经过喷丸处理，该标样具有微观结构高度均匀性和应力时间稳定性，晶粒细小、无织构、表面平整、粗糙度低。喷丸高应力标样的残余应力参考值为（－552.8±35） MPa，使用XL-640型（同倾定制款）X射线应力测定仪分别进行Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法应力测试。测试参数与铁粉零应力标样测试参数相同，具体测点位置和测试方向如图8所示，ψ偏置法的偏置角度为20°，Ω偏置法的偏置角度为15°，测试结果如表2所示。由表2可知：Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试结果的一致性非常好，测试结果都在高应力标样的误差范围内。在对大型风电齿轮齿根、法兰盘R角等位置进行残余应力测试时，会受到X射线衍射路径的遮挡，导致采用常规的X射线应力测定方法无法进行应力测试。针对类似这种形状复杂工件，采用Ψ偏置角度不大于20°，Ω偏置角度不大于15°的方法，可以提高测试的可达性。 

图  8  喷丸高应力标样测点位置和测试方向示意

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Table  2.  采用不同方法测试喷丸高应力标样的结果

测试方法	残余应力
	实测值1	实测值2	实测值3	实测值4	实测值5	平均值	标准差
常规法	－576.5	－562.1	－558.1	－565.0	－551.9	－562.72	9.14
Ψ偏置法	－552.3	－546.9	－548.0	－531.9	－548.9	－545.90	7.92
Ω偏置法	－567.8	－556.3	－548.8	－555.6	－563.2	－558.34	7.34

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6.3   焊接件对比试验

采用焊接件作为Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试对比试样，使用XL-640型（同倾定制款）X射线应力测定仪分别进行Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法应力测试。测试参数为与铁粉零应力标样测试参数相同，ψ偏置法的偏置角度为20°，Ω偏置法的偏置角度为15°，测试结果如表3所示。由表3可知：不同方法的测试结果都在允许误差范围内。Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试结果的一致性较好。当直角焊缝的两侧平面高度大于300 mm时，例如在大型船舱里，立着的墙和地面都是钢板，两者之间便是直角焊缝，采用常规的X射线法无法实现测试，可采用Ψ偏置法或Ω偏置法对其进行测试，既可以达到测试的目的，又可以提高测试可达性。 

Table  3.  采用不同方法测试焊接件的结果

测试方法	残余应力
	实测值1	实测值2	实测值3	实测值4	实测值5	平均值	标准差
常规法	－304.2	－291.8	－287.0	－284.4	－293.8	－292.24	6.85
Ψ偏置法	－306.0	－310.7	－308.7	－301.9	－301.9	－304.24	5.95
Ω偏置法	－265.1	－296.1	－291.9	－269.3	－301.3	－284.74	14.69

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7.   结语

Ψ偏置法、Ω偏置法是针对没有衍射空间的形状复杂工件的一种残余应力测试方法，应力计算还是基于sin²ψ法，这两种方法可以不破坏复杂工件的尺寸形状，提高X射线应力的测试可达性。采用Ψ偏置法、Ω偏置法和常规法对铁粉零应力标样、喷丸高应力标样、焊接构件进行对比试验，验证了Ψ偏置法、Ω偏置法与常规法测试结果的一致性，对比试验是针对晶粒细小的钢铁材料进行的。X射线应力测定的原理是布拉格定律，应力的计算方法是依据弹性力学。弹性力学的研究对象都是连续的、均匀的、各向同性的介质。 

对于形状复杂的部位，如直角焊缝、法兰盘R角、大型齿轮齿根R角（齿顶至齿顶距离不小于600 mm）等位置，采用常规法对其进行残余应力测试时，X射线衍射路径会受到遮挡。采用Ψ偏置法、Ω偏置法进行测试则可以解决这类形状复杂工件的测试问题。