分享：卸载柔度法测量紧凑拉伸试样裂纹长度的不确定度评定

• 程柄午

• 上海材料研究所机构有限公司 上海市工程材料应用与评价重点实验室，上海 200437

测量不确定度的评定和校准在测量工作中起着非常重要的作用[1]。CNAS-CL01：2018 《检测和校准实验室能力认可准则》指出：检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序；校准实验室或进行自校准的实验室，对所有校准和各种校准类型都应具有并应用评定测量不确定度的程序。 

柔度法是一种用于测量材料中裂纹长度的非破坏性检测技术。该方法基于材料在外力作用下发生形变的原理，通过测量材料的柔度（即单位载荷下的位移）来间接确定裂纹的长度。柔度法可以在不直接接触裂纹的情况下进行测量，适用于难以直接观察裂纹的场合，因此该方法可以应用在断裂韧性、裂纹尖端张开位移、疲劳裂纹扩展速率、裂纹扩展门槛值等试验中。在裂纹尖端张开位移试验中，将柔度定义为单位载荷作用下试样的位移变化，通常表示为弹性模量与裂纹长度和试样尺寸相关的函数。通过测量施加载荷下的裂纹张开位移V和载荷F，可以计算出试样的柔度C，即C=V/F。然后，通过已知的柔度函数关系，可以反推出裂纹的长度。笔者根据GB/T 21143—2014 《金属材料 准静态断裂韧度的统一试验方法》，利用柔度法测量裂纹长度，并对该方法的测量不确定度进行评定。 

1.   试验材料与方法

利用7075铝合金材料制成紧凑拉伸（CT）试样。根据GB/T 21143—2014中的要求在试样上预制裂纹，并利用COD规（裂纹张开位移测量仪）测量裂纹张开位移与施加力，通过计算得到对应的卸载柔度，进而计算得到试样的裂纹长度。依据JJF 1059.1—2012 《测量不确定度评定与表示》和CNAS-GL10：2006 《材料理化检验测量不确定度评估指南及实例》进行测量不确定度评定。重复测定10次施加力和对应的裂纹张开位移，将其作为试验结果。 

2.   建立数学模型

根据式（1）~（3）计算裂纹长度。 

式中：a为标称裂纹长度；W为试样宽度；E为试验温度下的弹性模量；C为试样的弹性柔度；B为试样厚度；BN为两侧槽之间的试样净厚度；λ为纠正卸载柔度试验过程中产生的不确定性系数，λ与1的差值不能大于试样卸载柔度的10%；u为公式简化的中间变量；Be为试样实际厚度。 

此次试验采用的CT试样侧面无开槽，因此B=BN，式（3）中Be=B，λ如式（4）所示。 

式中：a0为直接测量得到的裂纹长度；a0，est为根据式（1）计算得到的裂纹长度；形状系数g4（a/W）可根据标准GB/T 21143—2014中的附录B获得。 

试验以测量原始裂纹长度a0，est为主，因此λ=1，下文用a来代表a0，est。 

将Be=B代入式（2），可得μ。 

3.   测量不确定度的评定

3.1   测量不确定度的来源

经分析，测量不确定度的来源主要包括：试验机力值传感器的测量不确定度分量u（F），包括随机性和力值传感器最大允许误差引入的不确定度分量，以及标准测力仪引入的不确定度分量；COD规的测量不确定度分量u（COD），包括随机性和COD规最大允许误差引入的不确定度分量，以及COD规校准器具引入的不确定度分量；通过力值传感器测量随机性带来的不确定度分量和COD规测量随机性带来的不确定度分量，可利用线性拟合的方法得出柔度C的重复性带来的不确定度分量u（C1），由相关测量器具造成柔度C的测量误差的不确定度分量u（C2），以及试样尺寸测量的不确定度分量u（B）和u（W）。 

3.2   测量不确定度分量的评定

3.2.1   卸载弹性柔度不确定度u（C）

弹性柔度如式（6）所示。 

式中：q为COD规测得的裂纹张开位移。 

以裂纹张开位移为y轴，对应施加的力为x轴绘制图，再进行线性拟合，试样柔度C为斜率，10次柔度的拟合结果与对应斜率的标准差如表1所示。 

Table  1.  10次柔度的拟合结果与对应斜率的标准差

测量次数	柔度拟合结果/（m · N－1）	对应斜率标准差/（m · N－1）	自由度
1	2.521 1×10−8	5.83×10−11	76
2	2.525 2×10−8	5.78×10−11	76
3	2.525 7×10−8	5.63×10−11	76
4	2.526 2×10−8	5.58×10−11	76
5	2.527 3×10−8	5.65×10−11	76
6	2.528 3×10−8	5.65×10−11	76
7	2.529 1×10−8	5.64×10−11	76
8	2.529 8×10−8	5.65×10−11	76
9	2.529 6×10−8	5.74×10−11	76
10	2.531 2×10−8	5.63×10−11	76

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对10次柔度测量结果的标准差Sp（C）进行合成，计算方法如式（7）所示。 

式中：m为样本数量，m=10；j=1，2，3，…。 

即试样柔度C的重复性引入的测量不确定度u（C1）=Sp（C）=5.682×10−11 m/N。 

试验机力值测量系统与COD规的最大允许误差均为±0.5%，因此试验机力值测量系统的相对不确定度分量urel（F1）等于COD规的相对不确定度分量urel（q1），为 0.289%，自由度v=50。 

校准所用的标准测力仪与COD规校准器具的准确度均为0.1级，置信因子为2，因此校准所用的标准测力仪引入的标准相对不确定度分量urel（F2）等于COD规校准系统引入的标准相对不确定度分量urel（q2），为0.05%。 

合成标准不确定度的计算方法如式（8）~（11）所示，v=50。 

式中：$\overline{F}$为力的平均值；$\overline{q}$为COD规测得的裂纹张开位移平均值。 

试样柔度C由测量设备误差引入的不确定度分量u（C2）如式（12）所示。 

柔度C的不确定度如式（13）所示。 

3.2.2   试样尺寸测量不确定度u（B）和u（W）

使用游标卡尺，在试验前对试样厚度进行10次测量，结果分别为25.12，25.14，25.13，25.12，25.14，25.13，25.13，25.13，25.12，25.13 mm。 

使用内沟槽游标卡尺，在试验前对试样宽度进行10次测量，结果分别为50.06，50.08，50.08，50.07，50.07，50.06，50.08，50.07，50.07，50.06 mm。 

使用贝塞尔公式分别计算两者的标准差，Sp（B）=0.007 379 mm，Sp（W）=0.008 165 mm，重复性$u(B_1)\text{=}\frac{S_p(B)}{\sqrt{n}}\text{=}0.002 333\text{ mm}$，$u(W_1)\text{=}\frac{S_p(W)}{\sqrt{n}}\text{=}$0.002 582 mm，其中测试次数n=100，自由度v（B1）=v（W1）=9。 

测量用的数显游标卡尺与数显内沟槽游标卡尺的极限误差均为±0.01 mm，所以测量误差引入的不确定度分量为$u(B_2)\text{=}u(W_2)\text{=}0.005 773 \text{ mm}$，自由度v2=50。 

由于两分量无关，尺寸测量引入的标准不确定度$u(B)\text{=}\sqrt{u^2(B_1)\text{+}{u}^2(B_2)}\text{=}0.006 227 \text{ mm}$，其对应的自由度$v_{\text{eff}}(B)\text{=}58$，$u(W)\text{=}\sqrt{u^2\text{(}{W}_1\text{)+}{u}^2(W_2)}\text{=}$0.006 324 mm，其对应的自由度$v_{\text{eff}}(W)\text{=}58$。 

3.3   合成不确定度

各不确定度分量的计算结果如表2所示。 

Table  2.  各不确定度分量计算结果

不确定度分量	不确定度来源	标准不确定度分量u（xi）	自由度
u（F）	试验机力值的测量，试验机示值误差，标准测力仪的不确定度	urel（F1）=0.289%，	50
		urel（F2）=0.05%	50
u（q）	裂纹张开位移的测量，COD规示值误差，COD规校准装置的不确定度	urel（q1）=0.289%，	50
		urel（q2）=0.05%	50
u（B）	试样厚度的测量，测量重复性，量具误差	u（B1）=0.002 333 mm	9
		u（B2）=0.005 773 mm	50
u（W）	试样宽度的测量，测量重复性，量具误差	u（W1）=0.002 582 mm	9
		u（W2）=0.005 773 mm	50
u（C）	试样柔度的测量，测量重复性，量具误差	u（C1）=5.682×10−11 m/N	76
		u（C2）=9.320×10−11 m/N	50

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将C=2.527 4×10−5 mm/N，B=25.13 mm，E=70 000 MPa，W=50.07 mm代入式（14）~（17）。 

式中：cW为试样宽度测量不确定度的灵敏系数；cB为试样厚度测量不确定度的灵敏系数；cC为试样柔度测量不确定度的灵敏系数。 

合成标准不确定度uc（a）如式（18）所示。 

3.4   扩展不确定度的评定

取置信概率p=95%，包含因子k=2，则扩展不确定度$U(a)\text{=}k{u}_c(a)\text{=}0.10 \text{mm}$。 

4.   测量不确定度报告

金属材料CT试样裂纹长度测量结果为：裂纹长度为22.73 mm，扩展不确定度为0.10 mm，包含因子为2。 

5.   结论

在金属材料CT试样裂纹长度测量过程中，不确定度的主要来源为试样卸载柔度C的测量，试样厚度B的测量与试样宽度W的测量。金属材料CT试样裂纹长度测量结果的不确定度为：裂纹长度为22.73 mm，扩展不确定度为0.10 mm，包含因子为2。