分享：金属材料洛氏硬度与抗拉强度的相关关系

吴芳堤,曹晶晶

(上海海隆石油管材研究所,上海２００９４９)

摘要:通过回归分析法研究了金属材料洛氏硬度与抗拉强度之间的关系.结果表明:金属材料洛氏硬度x(HRC)与抗拉强度y(MPa)之间的关系可以表示为y＝４９６．５５＋１４．７０４x;在生产条件固定的情况下,洛氏硬度检测快速、简便,对于某些不能进行拉伸试验也不方便进行布氏硬度试验和仪器压痕试验的材料,可以通过预先得到的回归方程估算其抗拉强度.

关键词:金属材料;洛氏硬度;抗拉强度;回归分析

中图分类号:TG１１５ 文献标志码:A 文章编号:１００１Ｇ４０１２(２０１９)０５Ｇ０３０１Ｇ０４

金属的洛氏硬度和抗拉强度是常见的重要力学性能指标,力学性能在很大程度上决定着材料的使用价值.抗拉强度是指试样拉断前承受的最大标称拉应力,是金属由均匀塑性变形向局部集中塑性变形过渡的临界值,也是金属在静拉伸条件下的最大承载能力.材料局部抵抗硬物压入其表面的能力称为硬度[１].固体对外界物体入侵的局部抵抗能力,是比较各种材料软硬的指标.由于压头、载荷以及载荷持续时间的不同,压入硬度有多种,主要有布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度、显微硬度等几种.洛氏硬度压头有金钢石圆锥压头、硬质合金球压头两种.笔者在从事相关试验工作中发现,金属硬度越高,材料强度越大,为了找出洛氏硬度和拉伸强度这两个变量在一定范围内存在的关系,选取１６组石油钻杆管体试样,通过机加工分别制备成拉伸试样与洛氏硬度试样,并进行拉伸试验和洛氏硬度试验.

１ 试样制备与试验方法

１．１ 洛氏硬度试样的制备

洛氏硬度试样的制备在整个试验环节中较为重要,试样的好坏直接关系到试验数据的准确性.按GB/T２３０．１－２０１８«金属材料 洛氏硬度试验 第１部分:试验方法»规定,试样表面应平坦光滑,并且不应有氧化皮及外来污物,尤其不应有油脂,试样的表面应能保证压痕的精确测量,试样内外表面粗糙度Ra 不大于１．６μm,试样的最小厚度不小于残余压痕深度的１０倍,洛氏硬度试样如图１所示.

１．２ 洛氏硬度试验方法

依据 GB/T２３０．１－２０１８,试验在室温下(１０~３５℃)进行,因为温度的变化可能会对试验结果有影响.试验台应平稳地放在刚性支承物上,表面不得有铁屑及其他脏物,并使压头轴线与试样表面垂直,避免产生位移.使压头与试样表面接触,无冲击和振动下均匀地施加初始试验力F０,初始试验力保持时间不应超过３s,从初始试验力F０ 施加至总试验力F的时间应不小于１s且不大于８s.总试验力F 保持时间为(４±２)s[２].然后卸除主试验力F１,保持初始试验力F０,经过短时间稳定后,读数并记录,每组测试１６点洛氏硬度,取平均值,试验结果见表１.

１．３ 拉伸试样的制备

拉伸试样的形状与尺寸取决于被试验金属产品的形状与尺寸,拉伸试验取自石油钻杆管型钢材.按 GB/T２２８．１－２０１０«金属材料 拉伸试验 第１部分 :室温试验方法»中附录E规定制成全壁厚纵向矩形试样,如图２所示.

１．４ 拉伸试验方法

所用拉伸试验机型号为 WHWＧ６００,引伸计型号为 FSＧ００４,级别为０．５级,标距为５０mm,试验控制软件为RE_TEST 版２．０Copyright(C)２００６,试验温度为(２３±５)℃.试验时确保被夹持试样受轴向拉力的作用,避免斜拉,斜拉有可能使被测试样受力不均匀,从而影响试验结果的准确性.试验速度控 制 模 式 为 位 移 控 制,横 梁 位 移 速 度 为

１．５mm??min－１,拉伸试验结果见表１.

２ 试验结果分析

２．１ 散布图

为了研究洛氏硬度与抗拉强度之间的关系,根据试验数据画出散布图,横坐标为洛氏硬度,纵坐标为对应的抗拉强度,如图３所示.

图３ 洛氏硬度与抗拉强度的散布图

Fig．３ ScatterdiagramofRockwellhardnessandtensilestrength

由图３可知,当材料的洛氏硬度增加时,其抗拉强度也呈上升趋势.因此,可用回归分析法来分析洛氏硬度与拉伸强度之间的关系.在质量管理中,经常要研究两个变量之间的关系,回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术[３].变量也是一种因子,因子常分为两类:定性因子与定量因子,回归分析主要研究的是定量因子,定量因子又称变量,则洛氏硬度和拉伸强度也是一种变量.

２．２ 相关系数

由图３可 知,１６ 个 测 试 点 基 本 在 一 条 直 线 附近,但又不完全在一条直线上,为了表示洛氏硬度与抗拉强度之间线性关系的密切程度,用统计量r 来表示两个变量的相关系数.式中:x 表示洛氏硬度,y 表示抗拉强度.r＞０,表示两个变量正相关,即x 越大y 就有增大的趋势;r＜０,表示两个变量负相关,即x 越大y 就有减小的趋势;r＝０,表示两个变量不相关,但是有可能存在某种特殊的曲线关系.由于相关系数是根据样本求出来的,即使两个变量不相关,但是求出来的相关系数也不一定恰好等于０[４].

２．３ 相关系数的检验

抗拉强度服从正态分布 N(u,σ２),假设检验的基本思想是:根据所获得的样本,运用统计分析方法,对总体 X 的某种假设 H０ 做出接受或拒绝的判断.真 实 的 相 关 系 数 为 ρ,假 设 H０ ∶ρ ＝０,

H１∶ρ≠０,已经给出了检验法则,其拒绝域为:W ＝{r ＞r１－a/２(n－２)},其中样本量n 为１６,a 为显著性水平,r１－a/２(n－２)是检验相关系数的临界值,其值可以从表２

[２]查到.H０∶ρ＝０是指,假设真实的相关系数等于０,即洛氏硬度与抗拉强度两个变量不相关,也即不存在线性关系.H１∶ρ≠０是指,当洛氏硬度与拉伸强度不存在线性关系被拒绝时,相反的两个变量就存在线性关系[４].

单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差以及单个抗拉强度与平均抗拉强度之差的乘积之和用Lxy表示

代入数据可得Lxy ＝９４５．１７.计算洛氏硬度及抗拉强度的平方和及其乘积的和:

单个洛氏硬度与平均洛氏硬度之差的平方和用 Lxx 表示

代入数据可得Lxx ＝６４．２８.单个抗拉强度与平均抗拉强度之差的平均和用Lyy表示

代入数据可得Lyy ＝２２９８０．５１.相关系数r 的计算公式还可表示为

代入数据可得r＝０．７８.查阅表２检验相关系数的临界值,对于n＝１６,n－２＝１４,在 显 著 性 水 平 a＝０．０５ 时 的 临 界 值r１－a/２(n－２)＝r０．９７５(１４)＝０．４９７,由于计算得出的r＞０．４９７,即试验计算得到的数据落在拒绝域区域,因此拒绝原假设 H０∶ρ＝０,选择备择假设 H１∶ρ≠０,即洛氏硬度与抗拉强度存在正线性相关关系.

３ 洛氏硬度与抗拉强度的一元线性回归方程

一元线性回归方程的表达式为:^y＝a＋bx,y^为回归值,实际的值y 与^y 之间存在偏差,求得的线性方程与真实的线性方程的偏差越小越好,即残

４ 一元线性回归方程的显著性检验

建立回归方程的目的,是为了将两个具有线性关系的变量用公式表达出来,由于数据来源于试验,试验中不可避免地会产生误差.可以通过统计技术方法如方差分析对所求得的方程进行显著性检验,即检验所求得的方程是否有意义[５].

试验中造成数据波动的原因有两个:一个是由于自变量x 的取值不同,得到不同的y 值;另一个是除了 自 变 量 x 以 外 的 一 切 因 素,统 称 为 随 机误差.用方差分析表达为:

式中:fR 为回归自由度,fE 为残差自由度,fT 为总自由度.

对于给定显著性水平a,当 F＞F１－a (fR,fE)时,认为回归方程是显著的,也就是说求得的回归方程是有意义的.

具体计算如下:ST ＝Lyy ＝２２９８０．５１,fT ＝n－１＝１５;SR ＝bLxy ＝１４．７０４×９４５．１７＝１３８９７．７８,fR ＝１;SE ＝ST －SR ＝２２９８０．５１－１３８９７．７８＝９０８２．７３.

列出方差分析表见表３,在a＝０．０５时,查F 分布表,F０．９５(１,１４)＝４．６０,经计算,求得的F＞４．６０,这说明在a＝０．０５水平上回归方程是显著的.

５ 利用回归方程进行预测

当给出一个洛氏硬度值,代入上面方程,理论上就 可以求得抗拉强度,事实上影响硬度值的因素较多,因而求得的抗拉强度虽然是不确定的,但抗拉强度值在一定范围内变动.当取x０＝２８．１时,则得到yi 的预测值为:y０＝４９６．５５＋１４．７０４×２８．１＝９０９．７３.预测区间为(y０－δ,y０＋δ),δ 的精确表达式为

也就是说当洛氏硬度值为２８．１时,能有置信度为 ９５％ 概 率 的 把 握, 预 测 抗 拉 强 度 为８５２．９２~９６６．５４MPa,预测区间示意图如图４所示.由图４可知,当x０ 越靠近x?? 时,区间宽度越窄,预测的精度越高.

文中样本空间n 仅取１６,所取硬度范围为２１~３０HRC,实际中的抗拉强度与洛氏硬度之间的回归问题应取足够的样本空间,从而建立起回归关系式.当样本空间足够大时(如n＞３０),t分布近似正态分布,如果x０ 与x?? 相差不大时,δ≈σu１－a/２.

保证无限疲劳寿命.通过增加?０．２ mm 钢球喷丸处理,弹簧表面喷丸形貌最优,并且通过了弹簧可靠性疲劳试验,达到了无限寿命的要求.建议在设计无限寿命的压缩弹簧时,首先要进行疲劳强度校核工作,并且研究合适的喷丸工艺以

提高弹簧的使用寿命.

来源：材料与测试网